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福島民報力だめし(数学23)

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文章題に解説が入るようになったので、今回は【3】の図形の部分のみ解説します。
(1)扇形の弧の長さを求める問題。
2×(半径)×π×中心角/360°で求められるので、
2×3×π×120/360=2π となります。
(2)角度を求める問題。
こういうときは、頭で考えるよりもまず、問題に書かれている条件を、図に書き込みましょう。
それから図形(この場合は平行四辺形)の等しい角度や辺の長さ、などを書き込んでいくと、
正解が見えてくると思います。
この問題では、以下の条件から解答を出します。
∠BFE=∠BFC=90°・・・①
∠ABF=∠FBC・・・②
∠EAB=116°・・・③
まず辺ADと辺BCが平行なので、
∠DEF=∠FCB
そうすると、三角形BCFにおいて、
∠FBC=90°-∠FCBなので、∠FBC=90°-∠DEF
②より、
∠ABF=∠FBC=90°-∠DEF・・・④
また、∠FEA=180°-∠DEF・・・⑤
四角形ABEFにおいて、内角の和は360°なので、
∠EAB+∠ABF+∠BFE+∠FEA=360°
①、③、④、⑤より、
116°+90°-∠DEF+90°+180°-∠DEF=360°
-2∠DEF=360°-116°-90°-90°-180°
-2∠DEF=-116°
 
∠DEF=58°
と求められます。
  

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