連立方程式 【平均に関する問題】その2

平均についての問題、第2回目です。

今回はいきなり問題からはいります。

問題自体はそんなに難しくありませんが、知っていれば簡単に答えが出る解き方を問題のあとに解説しようと思います。

最後まで読んでね(^^)/

問題(★★)

あるクラス35人の数学のテストの平均点は72点であった。

このうち、男子の平均点は69点、女子の平均点は74点であった。

このクラスの男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

⇒解き方と解答例はこちらからどうぞ(jpg画像)

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簡単な解き方

それでは、ここから簡単な解き方について説明します。

まずクラス全体の平均点と、男子の平均点の差、女子の平均点の差をそれぞれ求めます。

男子の場合は69点ですので、72-69=3
女子の場合は74点ですので、74-72=2

平均点の差の比は、男子:女子=3:2となりますね。

この比の値を逆にすると、男子:女子=2:3となります。

この2:3の比がそのまま人数の比になります。

確認してみてください。

この方法を知っていると、生徒の人数にかかわらず問題が解けるようになります。

別の例で考えてみましょう。

上の問題と同じ条件(人数35人、平均点72点)で、今度は男子の平均点76点、女子の平均点を69点にしてみます。

平均点の差の比は、男子:女子=(76-72):(72-69)=4:3

人数比は逆になりますので、男子:女子=3:4

クラス全体の人数が35人なので、男子15人、女子20人となります。

気になる方はいろいろと条件を変えて試してみてくださいね。

この考え方は高校の数学で詳しく習いますよ(^^)/~~~


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