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福島民報力だめし(2016数学43)図形・円に関する問題

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力だめしの数学43回目、円に関する問題です。

【1】円周角・中心角を求める問題

(1)円周角は中心角の半分なので、126°÷2=63°

(2)ある弧に対する円周角は一定であること、三角形の内角と外角の和は180度ということから、97°,57°,∠xの三角形ができる。よって、
∠x=180°-97°-57°=26°

(3)円周角110°に対する中心角220°(110°×2)とxの和が360°なので、
∠x=360°-220°=140°

(4)円の中心Oから∠xの頂点に直線を引くと、底角が50°の二等辺三角形ができるので、
∠x+16°=50°より、∠x=34°

【2】円の半径を求める問題

ABに直線を引きましょう。あとは円周角を考えると、∠D=∠C=30°になりますね。

ACが円Oの直径であることから∠ABC=90°になります。

すると、30°,60°,90°の直角三角形の辺の比より、
AC:BC=2:ルート3が成り立つので、AC=3×2÷ルート3=2ルート3

半径はACの半分なので、答えはルート3です。

【3】共通外接線の長さを求める問題

2円の半径がR,r(R>r)、中心間の距離がdとするとき、以下の式が成り立ちます。
(接線の長さ)2=d2-(R-r)2

問題文より、d=13,R=5,r=4を代入すると、
169-1=168となるので、ルート168を素因数分解して2ルート42が答えになります。

【4】円と角度

円周角の定理より、∠ABD=∠ACD=65°

ACが円Oの直径なので、∠ADC=90°

弧AB=弧ACなので、∠ADB=∠BDC

∠ADB+∠BDC=90°より∠BDC=45°

よって、∠DEC=180°-∠BDC-∠ACD=70°

【5】円と相似(証明問題)

解答に例が載っているので省略します。
・・・これだけではそっけないので、アドバイスしておきますと、

上の画像のように問題文に沿って、平行な線の箇所、同じ角度などを書き込んでいきましょう。

今回のような場合は、円周角の定理、平行線の錯角などを駆使すれば相似条件を見つけられるはずです。

頑張ってください(‘ω’)ノ

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