【1】因数分解の計算問題なので略します。
（４）は、a+bを別の文字で置き換えると、計算が楽ですよ。
【2】一次関数の問題。（１）（２）とも、グラフがどのようになるか、実際に描いてみてください。
文章からだけだと、イメージしづらいのでなかなか解けませんよ。
（１）p=1/2とp=2のときのそれぞれのaの値を求めます。
i)p=1/2のとき、x=1/2,y=0をy=ax+1に代入します。∴a=-2
ii)p=2のとき、x=2,y=0をy=ax+1に代入します。∴a=-1/2
（２）a<0より、y=ax+4は右下がりの直線になります。
そうすると、x=1のときのy座標の方がx=4のときのｙ座標よりも大きくなります。
したがって、
i)x=1のとき、y=b+9
ii)x=4のとき、y=2b となります。
i)のとき b+9=a+4 ∴b=a-5
ii)のとき 2b=4a+4 ∴b=2a+2
とってa-5=2a+2を解いて、a=-7,b=-12となります。
【3】正多角形の問題
基本は同じ形の三角形（二等辺三角形）が集まって正多角形を作っていると考えます。
（１）（1440＋360）÷180＝10、正十角形です。
そうすると10個の二等辺三角形が集まっています。
一つの三角形の頂角は360度÷10個＝36度なので、
三角形の内角の和180度から36度を引いた数が答えとなります。
（２）正十八角形は18個の二等辺三角形が集まっていると考えると、
一つの三角形の頂角は360度÷18個＝20度。
内角は180-20＝160度です。
そうすると、外角は180-160＝20度となります。
よって、160度は20度の何倍ですかという質問と同じなので8倍となるのです。
（３）外角をx度とおくと、内角は(x+120)度となります。
（外角）＋（内角）＝180度なので、
x+x+120=180,これを解くと、x=30になります。
すなわち、外角30度、内角150度です。
そうすると、360÷30＝12より、
答えは、正十二角形となります。
（４）この正多角形は、
(2340+360)÷180＝15より、正十五角形です。
また、頂点から引ける対角線の数は、
四角形なら1本、五角形なら2本、六角形なら3本と、
（角の数）－（3本）で求められるので、
15-3＝12となり、12本が正解となります。
家庭教師の仕事内容や、中学校問題の解き方を教えます。
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