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福島民報力だめし(数学18)

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【1】因数分解の計算問題なので略します。
  (4)は、a+bを別の文字で置き換えると、計算が楽ですよ。
【2】一次関数の問題。(1)(2)とも、グラフがどのようになるか、実際に描いてみてください。
  文章からだけだと、イメージしづらいのでなかなか解けませんよ。
(1)p=1/2とp=2のときのそれぞれのaの値を求めます。
i)p=1/2のとき、x=1/2,y=0をy=ax+1に代入します。∴a=-2
ii)p=2のとき、x=2,y=0をy=ax+1に代入します。∴a=-1/2
(2)a<0より、y=ax+4は右下がりの直線になります。 そうすると、x=1のときのy座標の方がx=4のときのy座標よりも大きくなります。 したがって、 i)x=1のとき、y=b+9 ii)x=4のとき、y=2b となります。 i)のとき b+9=a+4 ∴b=a-5 ii)のとき 2b=4a+4 ∴b=2a+2 とってa-5=2a+2を解いて、a=-7,b=-12となります。 【3】正多角形の問題      基本は同じ形の三角形(二等辺三角形)が集まって正多角形を作っていると考えます。 (1)(1440+360)÷180=10、正十角形です。    そうすると10個の二等辺三角形が集まっています。    一つの三角形の頂角は360度÷10個=36度なので、        三角形の内角の和180度から36度を引いた数が答えとなります。 (2)正十八角形は18個の二等辺三角形が集まっていると考えると、    一つの三角形の頂角は360度÷18個=20度。      内角は180-20=160度です。    そうすると、外角は180-160=20度となります。    よって、160度は20度の何倍ですかという質問と同じなので8倍となるのです。 (3)外角をx度とおくと、内角は(x+120)度となります。    (外角)+(内角)=180度なので、     x+x+120=180,これを解くと、x=30になります。    すなわち、外角30度、内角150度です。    そうすると、360÷30=12より、    答えは、正十二角形となります。 (4)この正多角形は、    (2340+360)÷180=15より、正十五角形です。    また、頂点から引ける対角線の数は、    四角形なら1本、五角形なら2本、六角形なら3本と、   (角の数)-(3本)で求められるので、    15-3=12となり、12本が正解となります。    

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