福島民報力だめし（数学１８）

【1】因数分解の計算問題なので略します。
　　（４）は、a+bを別の文字で置き換えると、計算が楽ですよ。
【2】一次関数の問題。（１）（２）とも、グラフがどのようになるか、実際に描いてみてください。
　　文章からだけだと、イメージしづらいのでなかなか解けませんよ。
（１）p=1/2とp=2のときのそれぞれのaの値を求めます。
i)p=1/2のとき、x=1/2,y=0をy=ax+1に代入します。∴a=-2
ii)p=2のとき、x=2,y=0をy=ax+1に代入します。∴a=-1/2
（２）a<0より、y=ax+4は右下がりの直線になります。 そうすると、x=1のときのy座標の方がx=4のときのｙ座標よりも大きくなります。 したがって、 i)x=1のとき、y=b+9 ii)x=4のとき、y=2b　となります。 i)のとき　b+9=a+4 ∴b=a-5 ii)のとき　2b=4a+4　∴b=2a+2 とってa-5=2a+2を解いて、a=-7,b=-12となります。 【3】正多角形の問題 　　 　　基本は同じ形の三角形（二等辺三角形）が集まって正多角形を作っていると考えます。 （１）（1440＋360）÷180＝10、正十角形です。 　　　そうすると10個の二等辺三角形が集まっています。 　　　一つの三角形の頂角は360度÷10個＝36度なので、 　　　 　　　三角形の内角の和180度から36度を引いた数が答えとなります。 （２）正十八角形は18個の二等辺三角形が集まっていると考えると、 　　　一つの三角形の頂角は360度÷18個＝20度。 　 　　　内角は180-20＝160度です。 　　　そうすると、外角は180-160＝20度となります。 　　　よって、160度は20度の何倍ですかという質問と同じなので8倍となるのです。 （３）外角をx度とおくと、内角は(x+120)度となります。 　　　（外角）＋（内角）＝180度なので、 　　　　x+x+120=180,これを解くと、x=30になります。 　　　すなわち、外角30度、内角150度です。 　　　そうすると、360÷30＝12より、 　　　答えは、正十二角形となります。 （４）この正多角形は、 　　　(2340+360)÷180＝15より、正十五角形です。 　　　また、頂点から引ける対角線の数は、 　　　四角形なら1本、五角形なら2本、六角形なら3本と、 　　（角の数）－（3本）で求められるので、 　　　15-3＝12となり、12本が正解となります。