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福島民報力だめし(数学15)

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猛暑の日々が続いてます。
こう暑いと、涼しい部屋にずっとこもりたくなりますが、一度は外に出て汗をかいた方がいいようですね。
なかなかしたくありませんが(~_~;)
では、解説
【1】因数分解の計算問題。どの公式をあてはめるかを問う問題ですね。計算過程は略します。
【2】証明問題なので、これも略します。
【3】
(1)360度を12等分すると、1時間ごとの角度は30度になります。
   3時30分の短針の位置は3と4のちょうど真ん中になります。
   よって、短針から4までは30÷2=15
   4から5まで30度
   5から6まで30度、よって15+30+30=75となります。
(2)3時x分に180度になるとしましょう。
   
   長針の位置をxであらわすことを考えます。
   
   12の位置が0度だとすると、
   0分だと、0度
   1分だと、6度
   2分だと、12度
   3分だと、18度
   x分だと、6x度になります。
   次に短針の位置をxであらわすことを考えます。
   3と4との間は30度ということから、  
   0分だと、90度
   1分だと、90+30/60=90.5度
   2分だと、90+60/60=91度
   3分だと、90+90/60=91.5度
   4分だと、90+120/60=92度
   x分だと、90+30x/60=90+1/2x度になります。
   求める角の大きさは、(長針の角度)-(短針の角度)ですので、
   6x-(90+1/2x)=180 という関係式が成り立ちます。
   これを解くと、
   
   11/2x=270
 
   11x=540
    x=540/11となります。
   540を11で割ると、商が49、余りが1となるので、解答の通りになります。
【4】証明問題なので略します。
  図形に、どことどこが等しいのかなどと、いろいろ書きこんでみて、条件を見つけてください。
  書き込まない生徒が結構多いです。
  頭の中でのみ考えていると、解答が見えてこないよ~(^.^)

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