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福島民報力だめし(数学13)

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解説
【1】は計算問題なので略します。
【2】も計算が主体なので略します
【3】確率の問題。
(1)A-B-C-A, A-B-D-A, A-C-B-A, A-C-D-A, A-D-B-A, A-D-C-A の6とおり。
(2)(P,Q)の組み合わせは、(B,A) (B,C) (B,D) (C,A) (C,C) (C,D) (D,A) (D,C) (D,D)の9とおり。
   (C,C) (D,D)以外の7とおりが重ならないので、答えは7/9となります。
【4】一次関数のグラフを利用した問題。
(1)線分ABの中点をとおるので、そのX座標は、AのX座標3とBのX座標-1の中間になります。
   {3+(-1)}÷2=1となります。
   同様にY座標は(3+1)÷2=2です。
   この(1,2)とC(-6,-2)の2点を通る直線の式を求めます。
   一次関数y=ax+bに値を代入し、aとbの値を求めれば解答の通りになります。
(2)三角形ABCの求め方は、まず下の図のように四角形を作ります。
そこから周りの水色の部分の面積を引いた残りになります。

四角形の面積は、縦5、横9なので45です。
ここから水色の部分の面積をひきます。
左上が5×5÷2=12.5
右上が4×2÷2=4
右下が9×3÷2=13.5
これらをすべて足すと、30となり、三角形ABCの面積は45-30=15となります。
問題にあるのは、三角形ABCの面積の2等分ですから、15÷2=7.5です。
黄色と紫色の合計が7.5になります。
次に黄色の部分の面積を求めます。
線分BCはX軸と(4,0)のところで交わりますので黄色の三角形の底辺は4、高さは点CのY座標から2となります。
よって、面積は4×2÷2=4となります。
最後に紫色の面積を求めます。
三角形ABCの面積の半分7.5から黄色の面積4をひいた3.5が紫色の面積です。
紫色の三角形も底辺が4なので、そこから高さを求めます。
4×(高さ)÷2=3.5
これを計算すると(高さ)=4/7になります。
これが辺BCの交点のY座標になります。
最後に交点のX座標を求めます。
辺BCの直線の方程式はB(-1、3)、C(-6、-2)の2点を通ることから、
Y=X+4になります。
この式にY=4/7を代入して、X=4/7-4=-9/4となります。
もうちょっと簡単に解ける方法があるかもしれません。
即答できる解答法はこんなところです(^_^;)

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