福島民報力だめし(数学12)

文章問題の解説です。
【1】は計算問題なので略。
【2】
ADを軸として回転させた場合、CDを半径とする円を描こうとしていると考えます。
ところがある角度(x度とおきます)まで回転させたところでやめたので、
弧の長さがπcmになってしまったということです。
円周の求め方は、2×(半径)×π、そこにx/360をかけた値が弧の長さになります。
2×4×π×x/360=π
8πx/360=π
約分して、πx/45=π
両辺をπで割って、x/45=1
両辺に45をかけてx=45 すなわち45度が答えとなります。
【3】一次関数のグラフを使用した問題。
(1)①と②の式を連立させて解きます。
(2)(1)で求めた交点の左側と右側にそれぞれひとつずつ長さが3となるところがあります。
いろいろな解き方がありますが、まず2つの式の傾きを考えてみます。
①の式の傾きは-2で、xが1増えると、yが2減ります。
②の式の傾きは1で、 xが1増えると、yも1増えます。
そうすると、(1)で求めた交点から(-)方向に1進んだところ、また(+)方向に1進んだところが答えとなります。
そのほかの考え方のひとつとしては、
①>②の場合(交点より左側の場合)x+3に3を加えた数が-2x+5になるので、
x+3+3=-2x+5より、x=-1/3
②>①の場合(交点より右側の場合)-2x+5に3を加えた数がx+3になるので、
-2x+5+3=x+3より、x=5/3
というのがあります。
【4】
(1)1番目6個、2番目10個、3番目14個、と4個ずつ増えていくので4番目は18個となります。
(2)縦のレンガ・・・(n番目の数)+1
   横のレンガ・・・(n番目の数)
   縦・横それぞれ2つあるので必要なレンガの数は、(n+1)+(n+1)+n+n=4n+2 となります。
(3)縦のレンガの長さ・・・(n+1)×20cm
横のレンガの長さ・・・n×20cm+10cm+10cm←縦のレンガの10cmの部分2つ入るのを忘れないように。
よって面積は(縦)×(横)なので、20(n+1)×(20n+20)=(20n+20)×(20n+20)となり解答のようになります。

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