民報チャレンジ2019【数学31】連立方程式の利用

【2】連立方程式の利用

速さに関する問題です。

自転車が列車に出会ったり、追い越されたりする問題ですが、これは、池や公園のまわりを同時に出発したり、反対の方向に向かったりする問題に慣れていると、簡単に解けます。

(1)　ア

問題文の前半から、8時6分時点で、自転車で進んだ距離と列車の進んだ距離との合計が、7.2kmとなります。

自転車で走った時間は6分、速さは分速xmなので、距離は6×x＝6x(m)

列車が走った時間も6分。速さは分速ymなので、距離は6×y＝6y(m)

よって、６ｘ＋６ｙが当てはまる式になります。

(1)　イ

問題文の後半から考えます。8時9分時点での自転車と列車の距離が等しいことから、式を作ります。

左辺の9xということがヒントで、9分間に自転車が進んだ距離となります。

それに見合う列車の進んだ距離はというと、

走った時間は9－6＝3(分)で速さは分速ymより、

3yということになるので、３ｙがイに入ります。

(2)

(1)で求めた式を解きます。

6x＋6y＝7200・・・①
9x＝3y・・・②

解き方はいろいろありますが今回は、②を①に代入して、yを消去します。
6x＋18x＝7200

24x＝7200
x＝300・・・③

③を②に代入して、
2700＝3y
y＝900

したがって、
自転車：分速300ｍ
列　車：分速900ｍ

(3)

自転車のタイヤがパンクした時間を午前8時x分とします。

8時9分から9時22分までのことを整理して考えましょう。

自転車に乗った時間は(x－9)分、速さは分速300mなので、進んだ距離は、
300(x－9)・・・①

自転車を押した時間は(22－x)分、速さは分速60mなので、進んだ距離は、
60(22－x)・・・②

となります。あとは、8時9分から22分まで何ｍあるのか分かればいいですね。

8時から8時9分までに進んだ距離は、
300(m)×9(分)＝2700(m)

8時22分時点でのB駅までの距離は、8時20分発の列車と出会ったので、
900(m)×(22－20)(分)＝1800(m)

これをAB駅間の7200ｍから差し引きます。
7200－(2700＋1800)＝2700(m)・・・③

①+②＝③という方程式を立てて、xを求めます。

300(x－9)＋60(22－x)＝2700

300x－2700＋1320－60x＝2700

240x＝2700＋2700－1320

240x＝4080
x＝17

したがって、午前8時17分が答えになります。