民報チャレンジ2019【数学31】連立方程式の利用

【2】連立方程式の利用

速さに関する問題です。

自転車が列車に出会ったり、追い越されたりする問題ですが、これは、池や公園のまわりを同時に出発したり、反対の方向に向かったりする問題に慣れていると、簡単に解けます。

(1) ア

問題文の前半から、8時6分時点で、自転車で進んだ距離と列車の進んだ距離との合計が、7.2kmとなります。

自転車で走った時間は6分、速さは分速xmなので、距離は6×x=6x(m)

列車が走った時間も6分。速さは分速ymなので、距離は6×y=6y(m)

よって、6x+6yが当てはまる式になります。

(1) イ

問題文の後半から考えます。8時9分時点での自転車と列車の距離が等しいことから、式を作ります。

左辺の9xということがヒントで、9分間に自転車が進んだ距離となります。

それに見合う列車の進んだ距離はというと、

走った時間は9-6=3(分)で速さは分速ymより、

3yということになるので、3yがイに入ります。

(2)

(1)で求めた式を解きます。

6x+6y=7200・・・①
9x=3y・・・②

解き方はいろいろありますが今回は、②を①に代入して、yを消去します。
6x+18x=7200

24x=7200
x=300・・・③

③を②に代入して、
2700=3y
y=900

したがって、
自転車:分速300m
列 車:分速900m

(3)

自転車のタイヤがパンクした時間を午前8時x分とします。

8時9分から9時22分までのことを整理して考えましょう。

自転車に乗った時間は(x-9)分、速さは分速300mなので、進んだ距離は、
300(x-9)・・・①

自転車を押した時間は(22-x)分、速さは分速60mなので、進んだ距離は、
60(22-x)・・・②

となります。あとは、8時9分から22分まで何mあるのか分かればいいですね。

8時から8時9分までに進んだ距離は、
300(m)×9(分)=2700(m)

8時22分時点でのB駅までの距離は、8時20分発の列車と出会ったので、
900(m)×(22-20)(分)=1800(m)

これをAB駅間の7200mから差し引きます。
7200-(2700+1800)=2700(m)・・・③

①+②=③という方程式を立てて、xを求めます。

300(x-9)+60(22-x)=2700

300x-2700+1320-60x=2700

240x=2700+2700-1320

240x=4080
x=17

したがって、午前8時17分が答えになります。

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