民報チャレンジ2019【数学26】図形の面積

(1)から(3)までの図形の角度を求める問題は、★1つの問題なので省略します。

(4)三角形の面積

△APMは△APCの半分の面積になることが分かれば、簡単ですね。

まず図2の場合を考えます。

△APCは底辺がPC、高さがABの三角形なので、面積は、
PC×AB×1/2・・・①

この式に次の値を代入します。
PC＝BC－BP＝12－x
AB＝8

したがって①は、整理すると、
4(12－x)

この半分が20となればよいので、
2(12－x)＝20

両辺を2で割って、
12－x＝10

したがって、x＝2

次に図3の場合を考えましょう。

先ほどとは違い、△APCは底辺がPC、高さがADの三角形なので、面積は、
PC×AD×1/2・・・②

この式に次の値を代入します。
PC＝BP－BC＝x－12
AD＝12

よって、②は整理すると、
6(x－12)

この半分が20となるので、
3(x－12)＝20

展開して、3x－36＝20
移項して、3x＝56

したがって、x＝56/3(3分の56)

以上から求めるxの値は、2と56/3の2つになります。