民報チャレンジ2019【数学24】2次方程式

(3)2次方程式の解に関する問題

x²+8ax=12の1つの解が-2であるので、xに-2を代入します。

(-2)²+8a×(-2)＝12

整理して、
4-16a＝12
-16a＝8

したがって、
a＝-1/2

(4)2次方程式の利用

連続する3つの自然数をn-1､ｎ､n+1とします。

一番小さい数と一番大きい数の積は、
(n-1)(n+1)・・・①

真ん中の数の3倍より27大きい数は
3n+27・・・②

①＝②なので、
(n-1)(n+1)＝3n+27

整理して、すべて左辺に移項すると、
x²-3n-28＝0

因数分解して、
(n-7)(n+4)＝0

求める数は自然数なので、
n=7

したがって、一番大きい数は、
n+1＝7+1＝8

(5)2次方程式の利用

1.

図より、
台紙の縦の長さは、2x+16
台紙の横の長さは、2x+30
よって、
台紙の面積は、
(2x+16)(2x+30)

最も簡単な式を求めるので、展開して整理すると、
4x²+92x+480

2.

1.より方程式は、
2/9(4x²+92x+480)＝480

カッコ内の共通因数4を前に出して、
8/9(x²+23x+120)＝480

両辺を8で割って、9を掛けると、
x²+23x+120＝540

すべて左辺に移項して、
x²+23x-420＝0

因数分解して、
(x+35)(x-12)＝0

x＞0なので、x＝12

したがって、余白の幅は12cm

解の公式を使用するという手もありますが、ルートの中が2209と4桁になってしまいますので、やらない方がいいですよ。