民報チャレンジ2019【数学24】2次方程式

(3)2次方程式の解に関する問題

x2+8ax=12の1つの解が-2であるので、xに-2を代入します。

(-2)2+8a×(-2)=12

整理して、
4-16a=12
-16a=8

したがって、
a=-1/2

(4)2次方程式の利用

連続する3つの自然数をn-1、n、n+1とします。

一番小さい数と一番大きい数の積は、
(n-1)(n+1)・・・①

真ん中の数の3倍より27大きい数は
3n+27・・・②

①=②なので、
(n-1)(n+1)=3n+27

整理して、すべて左辺に移項すると、
x2-3n-28=0

因数分解して、
(n-7)(n+4)=0

求める数は自然数なので、
n=7

したがって、一番大きい数は、
n+1=7+1=8

(5)2次方程式の利用

1.

図より、
台紙の縦の長さは、2x+16
台紙の横の長さは、2x+30
よって、
台紙の面積は、
(2x+16)(2x+30)

最も簡単な式を求めるので、展開して整理すると、
4x2+92x+480

2.

1.より方程式は、
2/9(4x2+92x+480)=480

カッコ内の共通因数4を前に出して、
8/9(x2+23x+120)=480

両辺を8で割って、9を掛けると、
x2+23x+120=540

すべて左辺に移項して、
x2+23x-420=0

因数分解して、
(x+35)(x-12)=0

x>0なので、x=12

したがって、余白の幅は12cm

解の公式を使用するという手もありますが、ルートの中が2209と4桁になってしまいますので、やらない方がいいですよ。

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