民報チャレンジ2019【数学23】確率

(1)から(3)までの問題は省略し、(4)の確率の問題だけの解説です。

(4)確率(箱に入った玉の数)


大小2つのサイコロを投げて、大きいさいころの出た目の数だけ黒玉を増やし、小さいさいころの出た目の数だけ白玉を減らした結果、黒玉の個数が白球の個数よりも少なくなる確率を求める問題。

ここでは箱Bだけの個数について聞いているので、箱Aの情報は考えないことにします。

まず大きいさいころを振ったときの黒玉の個数を考えます。

もともとの個数が2個で、目の数だけ黒玉の個数が増えますので、

目が1なら、2+1=3
2なら、2+2=4
3なら、2+3=5
4なら、2+4=6
5なら、2+5=7
6なら、2+6=8(個)

という結果になります。

次に、小さなサイコロを振ったときの白玉の個数をみます。

こちらは7個から、出た目の分だけ引いていきます。

すると、以下のような結果になります。

1のとき、7-1=6
2のとき、7-2=5
3のとき、7-3=4
4のとき、7-4=3
5のとき、7-5=2
6のとき、7-6=1(個)

最後に黒玉の個数が白玉の個数より少なくなる場合を見つけます。

そうすると該当するのは、

(大、小)=(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)

の6とおりになります。

大小2つのサイコロを1回投げたときの目の出方は36とおりですので、求める確率は36分の6を約分して6分の1になります。

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