民報チャレンジ2019【数学22】2次方程式の利用、他

（１）の等式変形、（２）の計算問題、（３）の2次方程式の問題は省略して、（４）と（５）のみの解説です。

(4)2次方程式の利用

正方形ABCDの面積はx×x＝x²・・・①

長方形APQRの面積は(x+5)(x+10)＝x²+15x+50・・・②

問題文より、①の6倍が②なので、

6x²＝x²+15x+50

すべて左辺に移項し、5で割ると、
x²-3x-10＝0

因数分解して、
(x-5)(x+2)＝0

x＞0なので、x＝5

(5)図形の角度

△DABは二等辺三角形なので、
∠DAB＝∠ABD・・・①

△ABCは二等辺三角形なので、
∠ABC＝∠ACB＝∠ABD+30°・・・②

△ABCの内角は180度なので、
∠DAB+∠ABC+∠ACB＝180°・・・③
①、②より、
∠ABD+∠ABD+30°+∠ABD+30°＝180°
よって、
∠ABD＝40°

また、辺ABと辺ECは平行なので、平行線の錯角が等しいことから、
∠x＝∠ABD＝40°