民報チャレンジ2019【数学22】2次方程式の利用、他

(1)の等式変形、(2)の計算問題、(3)の2次方程式の問題は省略して、(4)と(5)のみの解説です。

(4)2次方程式の利用


正方形ABCDの面積はx×x=x2・・・①

長方形APQRの面積は(x+5)(x+10)=x2+15x+50・・・②

問題文より、①の6倍が②なので、

6x2=x2+15x+50

すべて左辺に移項し、5で割ると、
x2-3x-10=0

因数分解して、
(x-5)(x+2)=0

x>0なので、x=5

(5)図形の角度


△DABは二等辺三角形なので、
∠DAB=∠ABD・・・①

△ABCは二等辺三角形なので、
∠ABC=∠ACB=∠ABD+30°・・・②

△ABCの内角は180度なので、
∠DAB+∠ABC+∠ACB=180°・・・③
①、②より、
∠ABD+∠ABD+30°+∠ABD+30°=180°
よって、
∠ABD=40°

また、辺ABと辺ECは平行なので、平行線の錯角が等しいことから、
∠x=∠ABD=40°

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