民報チャレンジ2019【数学21】資料の整理、2乗に比例する関数

今回は(4)度数分布表、(5)2乗に比例する関数の問題を解説します。

(4)については、平均値などの語句の意味をしっかりと把握しておかないと解けません。

計算自体は簡単なので、計算方法をしっかり覚えておきましょう。

(4)度数分布表


上の表は生徒20人の体重をまとめた度数分布表です。

この表から、生徒20人の体重について述べた文として、適切なものを選ぶ問題です。

それぞれの選択肢について、考えてみましょう。

ア 平均値

平均値の求め方は、[(階級値×度数)の総和]÷[度数の総和]で求められます。

表より、(階級値×度数)の総和は1095と分かりますので、これを度数の総和である20(人)で割ります。

1095÷20=54.75(kg)

したがって、問題文の53.7kgは適切ではないですね。

イ 最頻値(モード)

最頻値は、資料に最も多く現れる数値です。

この表では度数が6人の50kg以上55kg未満の階級です。

この階級の階級値を答えます。

階級値は階級の中の値なので、

(50+55)÷2=52.5(kg)

となります。選択肢も52.5kgと述べられてますので、イが正解になります。

ウ 相対度数

各階級の度数の総度数に対する割合が、相対度数です。

表より、60kg以上65kg未満の度数は3。

これを総度数の20で割ればいいですね。

3÷20=0.15

したがって、選択肢の0.3は適切でないことが分かります。

エ 階級値

重い方から数えて5番目の生徒が属する階級は60kg以上65kg未満です。

この階級値は、

(60+65)÷2=62.5(kg)

したがって、選択肢の57.5kgは適切ではありません。

(5)変域に関する問題

2乗に比例する関数と1次関数、2つの関数の変域が等しくなることから、比例定数を求める問題です。

まず、yの変域が分からないので、それを先に求めます。

1次関数の式に、xの変域の両端の値、x=-2,6を代入して、yの値を求めます。

x=-2のとき、
y=-1/2×(-2)+3
=4

x=6のとき、
y=-1/2×6+3
=0

よって、yの変域は0≦y≦4です。

次に、比例定数aを求めます。

yの変域の片方が0なので、y=4のとき、x=-2なのか、6なのかを考えます。

この場合、絶対値の大きい方、すなわちy軸から、より離れている方を選びます。

-2の絶対値は2、6の絶対値は6なので、大きい方は6です。

そうすると、この関数はx=6のとき、y=4を通るということになります。

あとはこの値を代入してaを求めるだけ。

4=a×62

したがって、a=1/9(9分の1)となります。

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