民報チャレンジ2019【数学20】2乗に比例する関数、規則性

今回の解説は、(5)から始めます。

(5)の2乗に比例する関数は、いま3年生が習っているところです。

このグラフはy軸に対称な放物線を描くので、変化の割合が1次関数と違い、一定の値ではないことに注意します。

しかし、求め方は1次関数と一緒です。

(6)は規則性の問題です。

紙を重ねて、貼り付けるのに必要な画びょうの個数を、文字式で表す問題です。

通常1枚の所を、2枚縦に重ねているので、少し難しいかもしれませんが、解き方は変わりません。

問題をよく読めば大丈夫です。

惑わされないようにしましょう。

(5)変化の割合

xの増加量は(a＋3)－a＝3・・・①

yの増加量は2/3(a＋3)²－2a²/3
＝2a²/3＋4a＋6－2a²/3
＝4a＋6・・・②

②/①、すなわち②÷①が10となるので、aについての方程式を解きましょう。

(4a+6)/3=10

4a+6=30

4a=24

したがって、a＝6となります。

(6)規則性の問題

a＝1のとき、画びょうは7個

a＝2のとき、画びょうは12個

a＝3のとき、画びょうは17個

と、aが1つ増えると、画びょうは5個増えます。

これをaを使って表すと、

a＝1のときの個数7に、5を(a－1)回加えればよいので、

7＋5×(a－1)

となります。これを展開して、整理すれば5a+2(個)となります。