民報チャレンジ2019【数学19】立体の表面積

今回は計算問題は省略して、図形の問題を解説しましょう。

【2】立体の表面積

∠ABC＝90°の直角三角形を辺ABを軸に1回転させた場合、できる立体は円錐となります。

これを展開してできる図形は、おうぎ形と円になります。

イメージとしては以下のような図になりますね。

おうぎ形の面積は、π×5×4＝20π・・・①

底面の円の面積は、π×4×4＝16π・・・②

したがって表面積は20π+16π＝36π(cm²)です。

おうぎ形の弧の長さは、底面の円周に等しいこと、弧の長さや面積は、中心角に比例することから、①の式をていねいに表すと、

π×5×5×4/5（5分の4）＝20π

ですが、今回の問題について、①はAC×BC×πで出した方が楽ですね。

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