数学の17回目。
(1)から(3)までの計算問題は省略して、(4)の連立方程式から解説します。
(3)連立方程式
3x+5y=-45・・・①
5x-8y=-26・・・②
①×8+②×5
24x+40y=-360
25x-40y=-130
49x=-490
x=-10・・・③
③を①に代入
-30+5y=-45
5y=-15
y=-3
したがって、x=-10,y=-3
(5)場合の数
球に書かれた文字と箱に書かれた文字が4つとも異なる入れ方を樹形図で考えればわかります。
組み合わせは、箱の並びを
A,B,C,Dの順番とすると、球の並びは、
B-A-D-C
B-C-D-A
B-D-A-C
C-A-D-B
C-D-A-B
C-D-B-A
D-A-B-C
D-C-A-B
D-C-B-A
の9通りになります。
(6)文字式の利用
1.
正方形と竹ひごの関係をまず考えましょう。
正方形1個に使う竹ひごの数は4本です。
2個では7本、3個では10本と正方形が1個増えるごとに竹ひごは3本必要になります。
すなわち、
正方形1個 → 竹ひご4本
正方形2個 → 竹ひご4+3(本)
正方形3個 → 竹ひご4+3+3(本)
と、いうように最初の4本に(正方形の個数-1)回だけ3をかけることになります。
正方形x個の場合、最初の4に(x-1)回だけ3を掛けますので、
4+3(x-1)
=3x+1
と表わせます。
この式にx=250を代入して、
3×250+1
=751(本)
2.
1.と同じように立方体と竹ひごの関係を考えます。
立方体1個に使う竹ひごの数は12本。
2個では20本、3個では28本と1個増えるごとに8本必要になります。
よって、最初の12本に(立方体の数-1)回だけ8をかけることになるのがわかります。
立方体n個の場合は、最初の12に(n-1)回だけ8をかけますので、
12+8(n-1)
=8n+4
と表わせます。問題文では竹ひごは436本使っていますので、
8n+4=436
という方程式を解けばよいですね。
8n=432から、n=54
[ads_code_5]
コメント
コメントはありません。