民報チャレンジ2019【数学11】図形の計量

【1】計算問題

4+(-9)-3-(-7)

=4-9-3+7
=11-12
=-1

(2)5/6×(-2)2÷(-10/9)

=5/6×4×(-9/10)
=10/3×(-9/10)
=-3

(3)17-28÷(5-32)

=17-28÷(-4)
=17+7
=24

(4)-91×13/18+37×13/18

=(-91+37)×13/18
=(-54)×13/18
=-39

【2】図形の計量

(1)三角形の面積


長方形を作り、長方形の面積から直角三角形3つの面積を引く方法が一番簡単と思われます。

三角形ABCの頂点が、長方形の辺上に来るように長方形を作成します。

この問題の場合は、点Cを長方形の頂点に重ねた方がいいですね。

図のように長方形CDEFとした場合、

長方形の面積は、8×9=72・・・①

△ACDの面積
2×9×1/2=9・・・②

△ABEの面積
6×4×1/2=12・・・③

△BCFの面積
8×5×1/2=20・・・④

したがって、△ABCの面積は、
①-(②+③+④)
=31(cm2)

(2)正方形の辺の長さ

正方形Aの長さをxcmとします。

すると、長方形Bは、
縦:x+4
横:x+5
と表わせます。

周の長さはxをつかうと、
(x+4)×2+(x+5)×2

これが42cmなので、
(x+4)×2+(x+5)×2=42

これを整理して、
2x+8+2x+10=42
4x+18=42
4x=24
x=6

したがって、正方形Aの1辺の長さは6cm

(3)①立体の体積

まずは、円錐の部分の体積から。
a×a×π×b×1/3=πa2b/3・・・①

円柱の部分の体積は、
a×a×π×b=πa2b・・・②

立体の体積Vは①と②の和なので、
V=πa2b/3+πa2b
4πa2b/3

(3)②等式の変形

まず①で求めた式の左辺と右辺を入れかえます。
4πa2b/3=V

分母が邪魔なので、両辺に3を掛けて分母を払います。
4πa2b=3V

両辺を4πa2で割ります。
b=3V/4πa2


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