民報チャレンジ2019【数学10】立体の体積

【1】計算問題

(1)(+6)-(-1)-8+(-5)

=6+1-8-5
=7-13
=-6

(2)-32+7×(-2)2

=-9+7×4
=-9+28
=19

(3)(5/18-8/27)÷1/54

=5/18×54-8/27×54
=15-16
=-1

(4)2x-9+4x

=6x-9

(5)(-7x+3)-(x+6)

=-7x+3-x-6
=-8x-3

【2】立体の体積

(1)五角柱


<解き方1>五角形を底辺と見る

五角形を台形と長方形に分けます。

まず、台形は上底3cm、下底6cm、高さ5-3=2cmより、

面積は(3+6)×2×1/2=9(cm2)

次に、長方形は縦3cm、横6cmより、

面積は3×6=18(cm2)

したがって、五角柱の体積は、

(9+18)×6=162(cm3)

<解き方2>直方体から三角柱の体積を引く。

五角柱を、直方体から三角柱を取り除いた立体とします。

まず直方体から。

底辺の1辺が6cm、高さが5cmとすると、

体積は6×6×5=180(cm3)

次に三角柱。

底辺の三角形の面積は、(6-3)×(5-3)×1/2=3(cm2)

三角柱の高さは6cmより、

体積は3×6=18(cm3)

したがって、五角柱の体積は、

180-18=162(cm3)

(2)展開図を組み立てる


直方体から立方体を除いた体積となります。

直方体の体積は、
15×15×5=1125(cm3)

立方体の体積は、
5×5×5=125(cm3)

したがって求める体積は、
1125-125=1000(cm3)


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