民報チャレンジ2019【数学10】立体の体積

【1】計算問題

(1)(+6)-(-1)-8+(-5)

=6+1-8-5
=7-13
=-6

(2)-3²+7×(-2)²

=-9+7×4
=-9+28
=19

(3)(5/18-8/27)÷1/54

=5/18×54-8/27×54
=15-16
=-1

(4)2x-9+4x

=6x-9

(5)(-7x+3)-(x+6)

=-7x+3-x-6
=-8x-3

【2】立体の体積

(1)五角柱

＜解き方1＞五角形を底辺と見る

五角形を台形と長方形に分けます。

まず、台形は上底3cm、下底6cm、高さ5-3=2cmより、

面積は(3+6)×2×1/2＝9(cm²)

次に、長方形は縦3cm、横6cmより、

面積は3×6=18(cm²)

したがって、五角柱の体積は、

(9+18)×6=162(cm³)

＜解き方2＞直方体から三角柱の体積を引く。

五角柱を、直方体から三角柱を取り除いた立体とします。

まず直方体から。

底辺の1辺が6cm、高さが5cmとすると、

体積は6×6×5=180(cm³)

次に三角柱。

底辺の三角形の面積は、(6-3)×(5-3)×1/2＝3(cm²)

三角柱の高さは6cmより、

体積は3×6＝18(cm³)

したがって、五角柱の体積は、

180-18＝162(cm³)

(2)展開図を組み立てる

直方体から立方体を除いた体積となります。

直方体の体積は、
15×15×5＝1125(cm³)

立方体の体積は、
5×5×5＝125(cm³)

したがって求める体積は、
1125-125＝1000(cm³)
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