民報チャレンジ2019【数学9】図形と1次関数

【1】計算問題

(1)4+(-2)×(-3)2

=4+(-18)
-14

(2)(x/6-14)÷7/12

=x/6×12/7-14×12/7
2x/7(7分の2x)-24

(3)-3(2x+7)+4(x+8)

=-6x-21+4x+32
-2x+11

(4)1次方程式

両辺を15倍して、
10x-15=3x+6

7x=21
x=3

【2】図形と1次関数

(1)

xが3のとき、AP=3です。

したがって、
S=18×AP×1/2
=18×3×1/2
27

(2)

まず台形ABQDの面積をax+bとします。

x=0のとき、面積は△ABDと等しいので、

AD×AB×1/2
=18×12×1/2
=108

これをax+bに代入すると、

a×0+b=108
b=108・・・①

x=12のとき、面積は、

(BQ+AD)×AB×1/2
=(12+18)×12×1/2
=180

これを、ax+bに代入すると、
a×12+b=180・・・②

①を②に代入して、
12a+108=180

12a=72
a=6

よって、台形の面積は、6x+108・・・③
と表わせます。

次に△APDの面積Sは

S=AD×AP×1/2
=18×x×1/2
=9x

よって、△APDの面積はS=9x・・・④
と表わせます。

問題文より、Tは③-④なので、
T=6x+108-9x
-3x+108

(3)

(2)より、
T=-3x+108
2S=18x

したがって、
-3x+108=18x
-21x=-108

x=108/21
36/7(7分の36)


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