民報チャレンジ2019【数学9】図形と1次関数

【1】計算問題

(1)4+(-2)×(-3)²

＝4+(-18)
＝-14

(2)(x/6-14)÷7/12

＝x/6×12/7-14×12/7
＝2x/7(7分の2x)-24

(3)-3(2x+7)+4(x+8)

＝-6x-21+4x+32
＝-2x+11

(4)1次方程式

両辺を15倍して、
10x-15＝3x+6

7x＝21
x＝3

【2】図形と1次関数

(1)

xが3のとき、AP＝3です。

したがって、
S＝18×AP×1/2
＝18×3×1/2
＝27

(2)

まず台形ABQDの面積をax+bとします。

x=0のとき、面積は△ABDと等しいので、

AD×AB×1/2
＝18×12×1/2
＝108

これをax+bに代入すると、

a×0+b＝108
b＝108・・・①

x＝12のとき、面積は、

(BQ+AD)×AB×1/2
＝(12+18)×12×1/2
＝180

これを、ax+bに代入すると、
a×12+b＝180・・・②

①を②に代入して、
12a+108＝180

12a＝72
a＝6

よって、台形の面積は、6x+108・・・③
と表わせます。

次に△APDの面積Sは

S＝AD×AP×1/2
＝18×x×1/2
＝9x

よって、△APDの面積はS＝9x・・・④
と表わせます。

問題文より、Tは③-④なので、
T＝6x+108-9x
＝-3x+108

(3)

(2)より、
T＝-3x+108
2S＝18x

したがって、
-3x+108＝18x
-21x＝-108

x＝108/21
＝36/7(7分の36)
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