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民報チャレンジ2019【数学7】連立方程式、確率

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【1】計算問題

(1)0.8-5/6

=8/10-5/6
=24/30-25/30
-1/30

(2)-8+15-(-4)+(-17)

=-8+15+4-17
=19-25
-6

(3)-32×(-16/15)÷(-2)2

=-9×(-16/15)×1/4
=144/60
12/5

(4)(2a+1)-(7a-6)

=2a+1-7a+6
-5a+7

(5)(3x-2)/4×(-8)
=(3x-2)×(-2)
-6x+4

【2】連立方程式

(1)

ax+by=-7・・・①
2ax+3by=1・・・②

①、②の式にx=-2、y=3を代入すると、

-2a+3b=-7・・・①’
-4a+9b=1・・・②’

と、a,bについての連立方程式になるので、①’×2-②’より、
-4a+6b=-14
4a-9b=-1

-3b=-15
b=5・・・③

③を①’に代入。
-2a+15=-7
-2a=-22
a=11

よって、a=11,b=5

(2)連立方程式の利用

①式を求める

ア・・・右辺が「16」ということから道のりということが分かります。

スタート地点から展望台までの道のり→xkm
展望台からゴール地点までの道のり→ykm

これらの和、x+yが入ります。

イ・・・右辺が「4」ですから、かかった時間を考えましょう。

(道のり)÷(速さ)=(時間)より、

スタート地点から展望台までの時間→x÷3=x/3(3分のx)
展望台からゴール地点までの時間→y÷5=y/5(5分のy)

この2つの和、x/3+y/5が入ります。

②連立方程式を解く

x+y=16・・・①
x/3+y/5=4・・・②

①×3-②×15
3x+3y=48
5x+3y=60

-2x=-12
x=6・・・③

③を①に代入、
y=10

したがって、
スタート地点から展望台まで6km
展望台からゴール地点まで10km

【3】確率(2つのさいころ)

①出た目の数の和が8

目の数が8となるのは、

(大,小)=(2,6)(5,3)(4,4)(3,5)(2,6)の5とおり。

大小2つのさいころの目の出方は36とおりなので、求める確率は5/36(36分の5)

②出た目の数の和が8の約数

8の約数は1,2,4,8なので、1以外の約数についてそれぞれ求めます。

・2のとき
(大,小)=(1,1)の1とおり。

・4のとき
(大,小)=(1,3)(2,2)(3,1)の3とおり。

・8のとき
(大,小)=(2,6)(5,3)(4,4)(3,5)(2,6)の5とおり。

8の約数になるのは、1と3と5を足して9とおり

よって、求める確率は36分の9を約分して1/4(4分の1)です。

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