民報チャレンジ2019【数学6】図形の計量ほか

【1】計算問題

(1)-3+(-8)-(+5)

=-3-8-5
=-16

(2)(-2²)÷(-6)²×21

=-4÷36×21
=-1/9×21
=-21/9
=-7/3

(3)9-{-5+30÷(2-7)}

=9-{-5+30÷(-5)}
=9-(-5-6)
=9-(-11)
=9+11
=20

(4)4.3×(-5/6)+4.3×(-7/6)

=4.3×(-5/6-7/6)
=4.3×(-2)
=-8.6

【2】立体の表面積・体積

(1)正四角錘の表面積

図1より、底面は1辺が10cmの正方形なので、その面積は
10×10＝100(cm²)・・①

側面積は、底辺が10cm、高さが13cmの三角形、これが4つあるので、その面積は、
10×13×1/2×4＝260(cm²)・・・②

したがって求める面積は①＋②より、360cm²

(2)四面体の体積

図1の正四角錘に線を加えて、3辺が13,13,10cmの三角形を作ってみましょう。

この三角形は、底辺が10cmならば、高さが12cmとなります。

図2では、3辺が13,13,10cmの、その三角形が底辺で、高さが5cmの三角錘を2つ組み合わせたものと見ることができます。

したがって、四面体の体積は、
10×12×1/2×(5×2)×1/3=200(cm³)
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