民報チャレンジ2019【数学5】図形ほか

【1】計算問題

(1)(+1/2)-(-4/3)

=1/2+4/3
=3/6+8/6
11/6

(2)-8+36÷(-4)

=-8-9
-17

(3)43×(-25)-143×(-25)

=(43-143)×(-25)
=-100×(-25)
2500

(4)7a-1-4a+3

=(7-4)a+(-1+3)
3a+2

(5)(5x+3)-(9x-2)

=5x+3-9x+2
=(5-9)x+(3+2)
-4x+5

【2】

(1)等式変形

yについて解くので、まずyの部分を左辺に入れかえます。
4y+6=3x

次に両辺から6を引きます。
4y=3x-6

最後に両辺を4で割ります。

  3x-6
y=―――
   4
  

(2)方程式の利用

鉛筆の本数は、
妹がx本とすると、姉は(x+15)本持っています。

姉から妹に3本渡した後の本数は、
妹:x+3
姉:x+15-3=x+12

姉の本数は妹の2倍なので、
x+12=2(x+3)

これを解くと、
x+12=2x+6
-x=-6
x=6

したがって、妹は6本、姉はこれに15本足した21本になります。

(3)仮定と結論・逆

そこぞれの事柄の逆を考えてみると、

アの逆:△ABCで∠B=∠Cならば、AB=ACである。

2つの底角が等しい三角形は二等辺三角形なので、

イの逆:△ABCと△DEFで∠A=∠Dならば、△ABC≡△DEFである。

1組の角だけが等しいのは三角形の合同条件ではないので、×

ウの逆:△ABCでAB=BC=CAならば、∠A=∠B=∠Cである。

△ABCは正三角形といえるので、

エの逆:△ABCが∠A+∠B=120°ならば、正三角形である。

たとえば∠Aが50°で∠Bが70°なら正三角形にならないので、×

したがって、逆が正しくないのは、イとエになります。

(4)平行四辺形の性質

2組の対辺はそれぞれ等しいので、AD=BC=16㎝です。

(5)平行四辺形の角度


平行四辺形の対角は等しいので、∠A=∠C=68°です。


平行四辺形の対角は等しいので、∠A=∠C=110°

△ABDの内角の和は180°なので、

∠x=180°-110°-40°
30°


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