民報チャレンジ2019【数学5】図形ほか

【1】計算問題

(1)(+1/2)-(-4/3)

＝1/2+4/3
＝3/6+8/6
＝11/6

(2)-8+36÷(-4)

＝-8-9
＝-17

(3)43×(-25)-143×(-25)

＝(43-143)×(-25)
＝-100×(-25)
＝2500

(4)7a-1-4a+3

＝(7-4)a+(-1+3)
＝3a+2

(5)(5x+3)-(9x-2)

＝5x+3-9x+2
＝(5-9)x+(3+2)
＝-4x+5

【2】

(1)等式変形

yについて解くので、まずyの部分を左辺に入れかえます。
4y+6＝3x

次に両辺から6を引きます。
4y＝3x-6

最後に両辺を4で割ります。

　　3x-6
ｙ＝―――
　　　4
　　

(2)方程式の利用

鉛筆の本数は、
妹がx本とすると、姉は(ｘ+15)本持っています。

姉から妹に3本渡した後の本数は、
妹：x+3
姉：x+15-3＝x+12

姉の本数は妹の2倍なので、
x+12＝2(x+3)

これを解くと、
x+12＝2x+6
-x＝-6
x＝6

したがって、妹は6本、姉はこれに15本足した21本になります。

(3)仮定と結論・逆

そこぞれの事柄の逆を考えてみると、

アの逆：△ABCで∠B＝∠Cならば、AB=ACである。

2つの底角が等しい三角形は二等辺三角形なので、○。

イの逆：△ABCと△DEFで∠A＝∠Dならば、△ABC≡△DEFである。

1組の角だけが等しいのは三角形の合同条件ではないので、×。

ウの逆：△ABCでAB=BC=CAならば、∠A＝∠B＝∠Cである。

△ABCは正三角形といえるので、○。

エの逆：△ABCが∠A+∠B＝120°ならば、正三角形である。

たとえば∠Aが50°で∠Bが70°なら正三角形にならないので、×。

したがって、逆が正しくないのは、イとエになります。

(4)平行四辺形の性質

2組の対辺はそれぞれ等しいので、AD＝BC＝16㎝です。

(5)平行四辺形の角度

①
平行四辺形の対角は等しいので、∠A＝∠C＝68°です。

②
平行四辺形の対角は等しいので、∠A＝∠C＝110°

△ABDの内角の和は180°なので、

∠x＝180°-110°-40°
＝30°

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