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民報チャレンジ2019【数学4】空間図形

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【1】計算問題

(1)(-18)÷(+3)

-6

(2)7-(5-9)×(-2)

=7-(-4)×(-2)
=7-8
-1

(3)-54×(5/6-8/9)

=-54×5/6-54×(-8/9)
=-45+48
3

(4)1/2a+1/3-2/3a+3/4

=(1/2-2/3)a+(1/3+3/4)
-1/6a+13/12

(5)(-3x+1)+(8x-5)

=(-3+8)x+(1-5)
5x-4

【2】空間図形(立方体)

(1)ねじれの位置

線分PFと交わらず、平行でもない直線を選べばよいので、

線分BC,CD,DA,CG,DH,EH,GHの7本です。

(2)四面体の体積

まず四面体A-EFGの体積を求めます。
12×12×1/2×12×1/3
=288(cm3)

次にt=8のとき、
AE:AP=12:8=3:2
GF:GQ=12:8=3:2
よって
AP,GQともにAE,GFの3分の2なので、求める体積は

288×2/3×2/3=128(cm3)

となります。

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