民報チャレンジ2019【数学3】1次関数のグラフ

今日は【1】の計算問題を省略して【2】の問題のみの解説です。

【2】1次関数のグラフ

(1)直線の式を求める

問題文より、点A(0,12)、点B(18,0)ということが分かれば、2点を通る直線の求め方で解けますね。

求める直線をy=cx+dとする。

点A(0,12)を通るので、d=12・・・①
点B(18,0)を通るので、0=18c+d・・・②

①、②より、
18c+12=0
18c=-12
c=-2/3

したがって直線lの式は、

y=-2/3x+12

(2)座標を求める

点Cのx座標は問題文より6と分かるので、あとはy座標を求めればよいですね。

直線l上に点Cがあるので、(1)で求めた式にx=6を代入してy座標を出します。

y=-2/3×6+12
=-4+12
=8

よって、点C(6,8)

(3)変域を求める

点Eは線分CD上にあるので、線分の両端である点Cまたは点Dを直線mが通るときのaの値を求めましょう。

・直線mが点Cを通るとき

点Cの座標(6,8)をy=ax+2に代入し、aの値を求めます。

8=6a+2
6a=6
a=1

・直線mが点Dを通るとき

点Dのy座標を出していないので、
まずx座標の15を、直線lの式に代入します。

y=-2/3×15+12
=-10+12
=2

次に点Dの座標(15,2)をy=ax+2に代入し、aの値を求めます。
2=15a+2
15a=0
a=0

したがって、aのとりうる値の範囲は、
０≦a≦１

(4)aの値を求める

点E(s,t)とします。

EF=t,EG=sなので、
EF:EG＝s:t=1:3より、

t=3s・・・①

次に点Eは直線l上にあるので、点Eの座標を直線lの式に代入すると、
s=-2/3t+12・・・②

①を②に代入すると、
s=-2/3×3s+12
=-2s+12

3s=12
s=4・・・③

③を①に代入して
t=3×4
=12

よって点E(12,4)となります。

また、点Eは直線m上にあるので、y=ax+2に点Eの座標を代入してaの値を求めます。

4=12a+2
12a=2
a=1/6

したがって、a=1/6(6分の1)です。

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