今日は【1】の計算問題を省略して【2】の問題のみの解説です。
【2】1次関数のグラフ
(1)直線の式を求める
問題文より、点A(0,12)、点B(18,0)ということが分かれば、2点を通る直線の求め方で解けますね。
求める直線をy=cx+dとする。
点A(0,12)を通るので、d=12・・・①
点B(18,0)を通るので、0=18c+d・・・②
①、②より、
18c+12=0
18c=-12
c=-2/3
したがって直線lの式は、
y=-2/3x+12
(2)座標を求める
点Cのx座標は問題文より6と分かるので、あとはy座標を求めればよいですね。
直線l上に点Cがあるので、(1)で求めた式にx=6を代入してy座標を出します。
y=-2/3×6+12
=-4+12
=8
よって、点C(6,8)
(3)変域を求める
点Eは線分CD上にあるので、線分の両端である点Cまたは点Dを直線mが通るときのaの値を求めましょう。
・直線mが点Cを通るとき
点Cの座標(6,8)をy=ax+2に代入し、aの値を求めます。
8=6a+2
6a=6
a=1
・直線mが点Dを通るとき
点Dのy座標を出していないので、
まずx座標の15を、直線lの式に代入します。
y=-2/3×15+12
=-10+12
=2
次に点Dの座標(15,2)をy=ax+2に代入し、aの値を求めます。
2=15a+2
15a=0
a=0
したがって、aのとりうる値の範囲は、
0≦a≦1
(4)aの値を求める
点E(s,t)とします。
EF=t,EG=sなので、
EF:EG=s:t=1:3より、
t=3s・・・①
次に点Eは直線l上にあるので、点Eの座標を直線lの式に代入すると、
s=-2/3t+12・・・②
①を②に代入すると、
s=-2/3×3s+12
=-2s+12
3s=12
s=4・・・③
③を①に代入して
t=3×4
=12
よって点E(12,4)となります。
また、点Eは直線m上にあるので、y=ax+2に点Eの座標を代入してaの値を求めます。
4=12a+2
12a=2
a=1/6
したがって、a=1/6(6分の1)です。
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