(1)から(4)までは、計算問題なので、省略し(5)を解説します。
(5)2乗に比例する関数
(ア)
まず点Aの座標を求めます。
点Aはy=x2上にあり、x座標は2なので、y座標は22=4。
よって、点A(2,4)
次に点Bの座標を求めてみます。
問題文から線分ABはy軸に平行です。よって点Bのx座標は点Aと同じ2。また問題文からy座標は-2なので、これを曲線②の式に代入します。
-2=a×22
よって、a=-1/2
(イ)直線の式
まず点Cの座標を求めます。
点Cのy座標は点Bと同じく-2。また点Cは曲線②上にあるので、(ア)で求めた式にy=-2を代入してxを求めます。
点Bと点Cは、y軸を線対称の軸として対称の位置にあることから、座標を求めてもいいですね。
点Cの座標は(-2,-2)。また点A(2,4)より、直線の式を求めます。
まずは傾きから。
yの増加量は、4-(-2)=6
xの増加量は、2-(-2)=4
よって傾きは、6/4=3/2(2分の3)
y=3/2x+nとして、点Aの座標を代入して切片を求めます。
4=3/2×2+n
n=4-3
=1
したがって、線分ACの式はy=3/2x+1
(ウ)三角形の面積比
・点Dの座標を出します。
点Dのy座標は点Aと等しいので4です。
点D(0,4)
・線分BDの式を求めます。
線分ACのときと同じように傾きから。
yの増加量は、4-(-2)=6
xの増加量は、0-2=-2
よって傾きは、6/-2=-3
切片は点Dのy座標なので、4
したがって、線分BDの式はy=-3x+4
・点Eのx座標を求めます。
点Eは、線分ACと線分BDの交点なので、2つの直線の式から座標を出します。
2つの式からyを消去すると、
3/2x+1=-3x+4なので、
9/2x=3より、x=2/3(3分の2)です。
y座標はこの問題では使用しないので求めないことにします。
・点Fの座標を求めます。
点Fはy=-3x+4上にあり、x軸上にあります。よってy=0を代入すると、
0=-3x+4
3x=4
x=4/3
したがって、点F(4/3,0)
・三角形CDEの面積
y軸で三角形を2つに分けて、y軸の部分をそれぞれの底辺とすると、面積は
(4-1)×2×1/2+(4-1)×2/3×1/2
=3+1
=4
・三角形ABFの面積
線分ABを底辺とみると、面積は
6×(2-4/3)×1/2
=6×2/3×1/2
=2
したがって三角形CDEと三角形ABFの面積の比は、4:2=2:1です。
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