N.Kaneta BLOG

家庭教師の仕事内容や、中学校問題の解き方を教えます。

Home » 民報チャレンジ(2018年) » 民報数学(2018) » 民報チャレンジ2018【数学44】2乗に比例する関数

民報チャレンジ2018【数学44】2乗に比例する関数

calendar

(1)から(4)までは、計算問題なので、省略し(5)を解説します。

(5)2乗に比例する関数

(ア)

まず点Aの座標を求めます。

点Aはy=x2上にあり、x座標は2なので、y座標は22=4。

よって、点A(2,4)

次に点Bの座標を求めてみます。

問題文から線分ABはy軸に平行です。よって点Bのx座標は点Aと同じ2。また問題文からy座標は-2なので、これを曲線②の式に代入します。

-2=a×22

よって、a=-1/2

(イ)直線の式

まず点Cの座標を求めます。

点Cのy座標は点Bと同じく-2。また点Cは曲線②上にあるので、(ア)で求めた式にy=-2を代入してxを求めます。

点Bと点Cは、y軸を線対称の軸として対称の位置にあることから、座標を求めてもいいですね。

点Cの座標は(-2,-2)。また点A(2,4)より、直線の式を求めます。

まずは傾きから。

yの増加量は、4-(-2)=6
xの増加量は、2-(-2)=4

よって傾きは、6/4=3/2(2分の3)

y=3/2x+nとして、点Aの座標を代入して切片を求めます。

4=3/2×2+n

n=4-3
=1

したがって、線分ACの式はy=3/2x+1

(ウ)三角形の面積比

・点Dの座標を出します。

点Dのy座標は点Aと等しいので4です。

点D(0,4)

・線分BDの式を求めます。

線分ACのときと同じように傾きから。

yの増加量は、4-(-2)=6
xの増加量は、0-2=-2

よって傾きは、6/-2=-3

切片は点Dのy座標なので、4

したがって、線分BDの式はy=-3x+4

・点Eのx座標を求めます。
点Eは、線分ACと線分BDの交点なので、2つの直線の式から座標を出します。

2つの式からyを消去すると、
3/2x+1=-3x+4なので、

9/2x=3より、x=2/3(3分の2)です。

y座標はこの問題では使用しないので求めないことにします。

・点Fの座標を求めます。

点Fはy=-3x+4上にあり、x軸上にあります。よってy=0を代入すると、

0=-3x+4
3x=4
x=4/3

したがって、点F(4/3,0)

・三角形CDEの面積
y軸で三角形を2つに分けて、y軸の部分をそれぞれの底辺とすると、面積は

(4-1)×2×1/2+(4-1)×2/3×1/2
=3+1
4

・三角形ABFの面積
線分ABを底辺とみると、面積は

6×(2-4/3)×1/2
=6×2/3×1/2
2

したがって三角形CDEと三角形ABFの面積の比は、4:2=2:1です。

[ads_code_5]

この記事をシェアする

コメント

コメントはありません。

down コメントを残す




folder 最近読んだ本

親として大切なこと

No Image

more...