民報チャレンジ2018【数学43】連立方程式の利用、確率ほか

II期選抜試験まであと2週間ちょっと。

この土日は受験生の授業などで、休む暇がありませんでした。

教える側も教えられる側も学力を伸ばそうと必死です。

生徒にとって、この頑張りがぜひ報われてほしいですね。

さて、今回の数学の問題ですが、【1】計算問題は省略して【2】から解説していきます。

【2】(1)文字式の値

aに具体的な値を入れてみた方がすぐにわかるはず。

aに－0.5を代入してみましょうか。そうすると、

アは0.5

イは－0.5

ウは（－0.5）²＝0.25

エは2

となるので、最も大きくなるのはエとわかりますね。

【2】(2)変化の割合

xの増加量は2から6まで増加するので4。

yの増加量は、

x＝2のときy＝2、x＝6のときy＝18と、

2から18まで増加するので16。

変化の割合は、yの増加量をxの増加量で割れば求められるので、16を4で割って、a＝4

【2】(3)連立方程式の利用

1年生の人数をx人、2年生の人数をy人とする。

3年生の人数は380人の40％なので、

380×0.4＝152(人)

全体の人数は380人なので、

x＋y＋152＝380

整理して、

x＋y＝228・・・①

1年生と2年生の人数の比は7：5なので、

x：y＝7：5

よって、5x－7y＝0・・・②

①を7倍するよりは、5倍した方が楽なので、

①×5-②

5x＋5y＝1140
5x－7y＝0

12y＝1140
y＝95・・・③

③を①に代入

x＝228－95
＝133

したがって1年生133人、2年生95人

【2】(3)確率

全ての並び方は樹形図を書くと分かりますね。

(P,Q)=(1,2)(1,4)(4,6)(3,2)(3,4)(3,6)(5,2)(5,4)(5,6)

の9とおりです。

そのうち、BさんとD君がとなり合うのは、

(P,Q)=(1,2)(3,2)(3,4)(5,4)(5,6)の5とおり。

したがって、確率は9分の5となります。

BさんD君の順に並んでも、D君Bさんの順に並んでも、となりあう並び方になるので注意。

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