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民報チャレンジ2018【数学42】確率、空間図形

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計算問題は省略します。

【1】(4)確率

整数となるのは、

(a,b)=(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,4)(2,6)(3,3)(3,6)(4,4)(5,5)(6,6)の14とおり。

よって求める確率は36分の14を約分して18分の7

文字式についての確率はよく出題されるので、慣れておいた方がよいですね。

ちなみに、こんな問題も解いてみてはどうですか?

どちらも基本問題のレベルです。

補充問題

2つのサイコロA,Bを同時に1回投げ、出た目の数をそれぞれa,bとする。

(1)a+bの値が4の倍数になる確率

(2)2a=b+1となる確率

答えはいちばん最後にあります。

【1】(5)2乗に比例する関数

xの変域が0を含むので、yの変域は0以上になります。

あとは、0からより離れている6を式に代入し、yの値が18となるので、yの変域は、

0≦y≦18

【2】空間図形

(1)

図Ⅰの直方体ABCD-EFGHの体積
5×7×5=175・・・①

三角柱PBS-QFRの体積
3×4×1/2×5=30・・・②

求める立体の体積は①-②なので、

175-30=145(cm3)

(2)AJ+JK+KGの長さ

これもよく出題される問題です。

空間図形を平面図形に直し、長方形AEGCとすれば、最も短くなるように結んだ線は長方形の対角線になるので、三平方の定理をあてはめれば簡単に解けます。

三平方の定理より、

PB2+BS2=PS2

PS2=9+16=25

PS>0より、PS=5

よって、

AC=AP+PS+SC=2+5+3=10・・・①

問題文よりCG=5・・・②

AC2+CG2=AG2に①、②を代入。

AG2=100+25=125

AG>0より、AG=√125=5√5(cm)

確率の補充問題の答え

(1)

(a,b)=(1,3)(2,2)(3,1)(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)(6,6)の9とおり。よって確率は4分の1

(2)

(a,b)=(1,1)(2,3)(3,5)の3とおり。よって確率は12分の1

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