民報チャレンジ2018【数学40】資料の分析、文字式の利用ほか

(1)

7a－(－3a)＝7a＋3a＝10a

(2)

14＋6÷(－2)＝14－3＝11

(3)y＝ax²

まず、yの変域を求めます。

y＝－2x＋4に、
x＝－1を代入すると、y＝6
x＝2を代入すると、y＝0

よって、yの変域は0≦y≦6

関数y＝ax²も同じyの変域をとります。そうなると、y＝6のとき、xの値は―1なのか、2なのかが問題になりますが、この場合は、x＝0からの距離が大きいx＝2のときにy＝6と考えられます。

したがって、y＝ax²にx＝2、y＝6を代入して、aの値を求めます。

6＝a×2²

これを解いて、aの値は2分の3となります。

(4)平均値

まず（階級値×度数）の総和を求めます。それぞれの階級の中央の値が階級値となるので、計算すると、

42.5×2＋47.5×3＋52.5×5＋57.5×8＋62.5×4＋67.5×2
＝85＋142.5＋262.5＋460＋250＋135
＝1335

これを（度数の総和）で割ります。
1335÷24＝55.61…

小数第2位を四捨五入して55.6(kg)となります。

(5)文字式の利用

ア

百の位をa、十の位をb、一の位をcとすると、

P＝100a＋10b＋c
R＝a＋b＋c

と表わせるので、記号＜＜P－R＞＞は、

100a＋10b＋c－(a＋b＋c)
＝99a＋9b

となります。また、＜＜P－R＞＞＝342なので、

99a＋9b＝342

両辺を9で割って、
11a＋b＝38

これを満たす正の整数は、
(a,b)＝(1,27)(2,16)(3,5)

この中で、どちらも一桁なのは、
(a,b)＝(3,5)

のみ。よってa＝3,b＝5。あとは一の位のcですが、3けたの整数が最も大きくなるのはc=9のときなので、最も大きい整数Pは359です。

イは、説明の例が記載されているので省略します。

[ads_code_5]