民報チャレンジ2018【数学40】資料の分析、文字式の利用ほか

(1)

7a-(-3a)=7a+3a=10a

(2)

14+6÷(-2)=14-3=11

(3)y=ax2

まず、yの変域を求めます。

y=-2x+4に、
x=-1を代入すると、y=6
x=2を代入すると、y=0

よって、yの変域は0≦y≦6

関数y=ax2も同じyの変域をとります。そうなると、y=6のとき、xの値は―1なのか、2なのかが問題になりますが、この場合は、x=0からの距離が大きいx=2のときにy=6と考えられます。

したがって、y=ax2にx=2、y=6を代入して、aの値を求めます。

6=a×22

これを解いて、aの値は2分の3となります。

(4)平均値

まず(階級値×度数)の総和を求めます。それぞれの階級の中央の値が階級値となるので、計算すると、

42.5×2+47.5×3+52.5×5+57.5×8+62.5×4+67.5×2
=85+142.5+262.5+460+250+135
1335

これを(度数の総和)で割ります。
1335÷24=55.61…

小数第2位を四捨五入して55.6(kg)となります。

(5)文字式の利用

百の位をa、十の位をb、一の位をcとすると、

P=100a+10b+c
R=a+b+c

と表わせるので、記号<<P-R>>は、

100a+10b+c-(a+b+c)
=99a+9b

となります。また、<<P-R>>=342なので、

99a+9b=342

両辺を9で割って、
11a+b=38

これを満たす正の整数は、
(a,b)=(1,27)(2,16)(3,5)

この中で、どちらも一桁なのは、
(a,b)=(3,5)

のみ。よってa=3,b=5。あとは一の位のcですが、3けたの整数が最も大きくなるのはc=9のときなので、最も大きい整数Pは359です。

イは、説明の例が記載されているので省略します。


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