今回も計算問題は特にみるべきところがないので、【2】の文章題を解説してみます。
【2】図形の計量
(1)円柱の体積
回転体の体積の公式にあてはめればよいですね。
体積をV、円周率をπ、半径をr、高さをhとすると、
V=1/3πr2h
なので、この式にr=6、h=8を代入。
V=1/3π×62×8
=96π(cm3)
(2)おうぎ形の中心角
おうぎ形の中心角は、おうぎ形の母線と底面の円の半径の比で求めることができます。つまり、
360°×(底面の円の半径)/(おうぎ形の母線)なので、
360°×AC/AB
=360°×8/10
=288°
よって、中心角は288度です。
(3)円錐台の表面積
立体を次の3つに分けます。
1.円錐台の上の面
2.円錐台の下の面
3.円錐台の側面
最初に1.の面積から。
半径3cmの円なので、面積は
3×3×π=9π・・・①
次に2.の面積。
半径6cmの円なので、面積は、
6×6×π=36π・・・②
最後に3.の面積。
まず△ABCをACを軸として1回転させた立体の側面積を出します。
おうぎ形の母線の長さは10、底面の円の半径は6なので、側面積は、
10×10×π×6/10=60π・・・③
次に△ADEをAEを軸にして1回転させた立体の側面積を出します。
おうぎ形の母線の長さは5、底面の円の半径は3なので、側面積は、
5×5×π×3/5=15π・・・④
円錐台の側面積は③-④なので、
60π-15π=45π・・・⑤
したがって、求める立体の表面積は、①+②+⑤より、
9π+36π+45π
=90π(cm3)
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