民報チャレンジ2018【数学39】図形の計量

今回も計算問題は特にみるべきところがないので、【2】の文章題を解説してみます。

【2】図形の計量

(1)円柱の体積

回転体の体積の公式にあてはめればよいですね。

体積をV、円周率をπ、半径をr、高さをhとすると、

V=1/3πr²h

なので、この式にr＝6､h＝8を代入。

V＝1/3π×6²×8

＝96π(cm³)

(2)おうぎ形の中心角

おうぎ形の中心角は、おうぎ形の母線と底面の円の半径の比で求めることができます。つまり、

360°×（底面の円の半径）/（おうぎ形の母線）なので、

360°×AC/AB

＝360°×8/10

＝288°

よって、中心角は288度です。

(3)円錐台の表面積

立体を次の3つに分けます。

1.円錐台の上の面
2.円錐台の下の面
3.円錐台の側面

最初に1.の面積から。

半径3cmの円なので、面積は
3×3×π＝9π・・・①

次に2.の面積。

半径6cmの円なので、面積は、
6×6×π＝36π・・・②

最後に3.の面積。

まず△ABCをACを軸として1回転させた立体の側面積を出します。

おうぎ形の母線の長さは10、底面の円の半径は6なので、側面積は、

10×10×π×6/10＝60π・・・③

次に△ADEをAEを軸にして1回転させた立体の側面積を出します。

おうぎ形の母線の長さは5、底面の円の半径は3なので、側面積は、

5×5×π×3/5＝15π・・・④

円錐台の側面積は③-④なので、

60π－15π＝45π・・・⑤

したがって、求める立体の表面積は、①+②+⑤より、

9π＋36π＋45π

＝90π(cm³)

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