民報チャレンジ2018【数学37】確率

遅くなりましたが、新年あけましておめでとうございます。

中3生は、受験本番ですね。私立の推薦入試や県立のI期入試がありますので気を引き締めていきましょう。

さて、数学の37回目は【1】の計算はとばして、【2】の確率の問題を解説してみます。

大小2個のサイコロの出た目についての問題です。取り組みやすいのですが、aやbといった文字式が入ると、とたんに難易度が上がります。

言葉に直してみると、そんなに難しいことは言ってはいないんですけどね。

それでは問題を見てみましょう。

(1)a+b=6

サイコロの2つの目を足して6になる確率です。

6になる目の出方は、
(大、小)=(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)の5とおり。

大小2つのサイコロの目の出方は36とおりなので、求める確率は36分の5となります。

(2)b/aが整数

(大のサイコロの目)÷(小のサイコロの目)が整数となる確率です。

その目の出方は、(大、小)=

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

(2,2)(4,2)(6,2)(3,3)(6,3)(4,4)(5,5)(6,6)の14とおり。

よって求める確率は36分の14を約分して18分の7です。

小のサイコロの目(b)から考えると解きやすいですね。

(3)2a+bの値が素数

まずは、この文字式がどの値からどの値までとるのか(変域)を考えてみましょうか。

a,b共に1の場合、この式の値は、
2×1+1=3

また、共に6の場合、この式の値は、
2×6+6=18

その範囲での素数は、3,5,7,11,13,17ですので、それぞれについて値を出しましょう。

3の場合
(a,b)=(1,1)

5の場合
(a,b)=(2,1)(1,3)

7の場合
(a,b)=(3,1)(2,3)(1,5)

11の場合
(a,b)=(5,1)(4,3)(3,5)

13の場合
(a,b)=(6,1)(5,3)(4,5)

17の場合
(a,b)=(6,5)

13とおり。よって求める確率は36分の13になります。

素数ということから、bの値に1,3,5の奇数を代入して考えると解きやすいですよ。


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