説明が必要と思われる、【3】の問題のみ解説します。
【3】
(1)反比例の式
曲線①は、点Aをとおるので、点Aの座標、すなわちx＝1、y＝12をy＝a/xに代入しaを求めます。
12＝a/1＝aなので、a＝12
(2)直線の式
点Dの座標をまず求めます。
点Dはx軸上にあるので、y＝0になります。
次にxの値です。点Dは直線y＝－x－3上にあるので、y＝0を代入するとxの値が出ます。
0＝－ｘ－3
x＝－3
よって点D(－3,0)
直線ADの式をy＝mx＋nとすると、
点A(1,12)、点D(-3,0)を通るので、それぞれの値を代入し、mとnの式にすると、
12＝m＋nなので、m＋n＝12・・・①
0＝－3m＋nなので、－3m＋n＝0・・・②
①－②
4m＝12
m＝3・・・③
③を①に代入
n＝12－3
＝9
したがって、直線ADの式は、
y＝3x＋9
(3)等積変形
三角形ABC、三角形ABEの面積の具体的な値を求めるのは大変なので、求めることはやめましょう。
それよりも、直線ABを底辺として、点C点Eの高さが等しくなるように考えます。
その場合、直線ABの傾きと、直線CEの傾きが等しくなれば、それぞれの三角形の高さは変わらなくなります。
直線ABの傾きは、点A(1,12)、点B(6,2)なので、
（yの増加量）÷（ｘの増加量）
＝（12－2）÷（6－1）
＝10÷5
＝2・・・（ア）
直線CEの傾きを求めます。
点Cは線分CDがy軸に平行なので、ｘ座標は点Dとおなじ－3。
また点Cは曲線①上にあるので、y座標は12÷（－3）＝－4。
よって、点C(－3､－4)
次に点Eはy軸上の負の部分にあるので、（t,0）とおくと(t<0)、その傾きは、 （yの増加量）÷（xの増加量） ＝｛0－（－4）｝÷｛t－（－3）｝ ＝4÷（t＋3）・・・（イ） （ア）＝（イ）なので 4÷（t+3）＝2 t＋3＝2より、t＝－1 これはt＜0の条件に合います。 したがって、t＝－1 点Eの座標は（－1,0）です。
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