説明が必要と思われる、【3】の問題のみ解説します。
【3】
(1)反比例の式
曲線①は、点Aをとおるので、点Aの座標、すなわちx=1、y=12をy=a/xに代入しaを求めます。
12=a/1=aなので、a=12
(2)直線の式
点Dの座標をまず求めます。
点Dはx軸上にあるので、y=0になります。
次にxの値です。点Dは直線y=-x-3上にあるので、y=0を代入するとxの値が出ます。
0=-x-3
x=-3
よって点D(-3,0)
直線ADの式をy=mx+nとすると、
点A(1,12)、点D(-3,0)を通るので、それぞれの値を代入し、mとnの式にすると、
12=m+nなので、m+n=12・・・①
0=-3m+nなので、-3m+n=0・・・②
①-②
4m=12
m=3・・・③
③を①に代入
n=12-3
=9
したがって、直線ADの式は、
y=3x+9
(3)等積変形
三角形ABC、三角形ABEの面積の具体的な値を求めるのは大変なので、求めることはやめましょう。
それよりも、直線ABを底辺として、点C点Eの高さが等しくなるように考えます。
その場合、直線ABの傾きと、直線CEの傾きが等しくなれば、それぞれの三角形の高さは変わらなくなります。
直線ABの傾きは、点A(1,12)、点B(6,2)なので、
(yの増加量)÷(xの増加量)
=(12-2)÷(6-1)
=10÷5
=2・・・(ア)
直線CEの傾きを求めます。
点Cは線分CDがy軸に平行なので、x座標は点Dとおなじ-3。
また点Cは曲線①上にあるので、y座標は12÷(-3)=-4。
よって、点C(-3、-4)
次に点Eはy軸上の負の部分にあるので、(t,0)とおくと(t<0)、その傾きは、 (yの増加量)÷(xの増加量) ={0-(-4)}÷{t-(-3)} =4÷(t+3)・・・(イ) (ア)=(イ)なので 4÷(t+3)=2 t+3=2より、t=-1 これはt<0の条件に合います。 したがって、t=-1 点Eの座標は(-1,0)です。
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