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民報チャレンジ2018【数学33】関数とグラフ

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【2】関数のグラフ

(1)点の座標

点Bは点Cとy軸に関して対称の位置にあるので、まず点Cの座標から考えましょう。

点Cのx座標は点Aと同じ2です。点Cは放物線y=-1/4x2上にあるので、y座標は式にx=2を代入し、-1となります。

したがって、点Bの座標は、点Cのx座標にマイナスをつけて-2、y座標は点Cと同じ-1なので、座標で表すと(-2,-1)となります。

(2)直線の式

点Aのx座標は2、点Aはy=3/4x2上にあるので、x=2を代入すれば、y座標は3になります。

点Bは(1)より(-2,-1)ですので、2点を通る直線の式を求める方法で解けばいいですね。

直線の式をy=ax+bとすると、
点A(2,3)を通るので、3=2a+b・・・①
点B(-2,-1)を通るので、-1=-2a+b・・・②

①+②より、
2=2b
b=1

①-②より、
4=4a
a=1

したがって、直線ABの式は
y=x+1
です。

(3)整数の個数

△ABCはAC=BCの直角二等辺三角形ですので、点の数も数えやすいです。
図形のところに実際に点を打ってみると、理解しやすいですね。

x座標、y座標どちらからでもいいのですが、ここではx座標の値を小さいほうから順番に数えてみます。

x=-2のとき、点B(-2,-1)の1個のみ。
x=-1のとき、(-1,-1)と(-1,0)の2個。
x=0のとき、(0,-1)(0,0)(0,1)の3個。
x=1のとき、(1,-1)(1,0)(1,1)(1,2)の4個。
x=2のとき、点A(2,-1)と(2,0)(2,1)(2,2)、点C(2,3)の5個。

したがって、x座標もy座標も整数である点の個数は、
1+2+3+4+5=15(個)
となります。

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