民報チャレンジ2018【数学32】2次方程式の利用など

【2】2次方程式

(1)

1つの解x＝－4を2次方程式に代入します。
(－4)²－a×(－4)－6a＝0

移項して整理すると、
2a＝－16

両辺を2で割って、
a＝－8

次に、aの値を2次方程式に代入すると、
x²－8x－48＝0

因数分解して
(x－12)(x＋4)＝0

x＝12,－4

よって、もう1つの解はx＝12

(2)2次方程式の利用

ある正の数をxとします。

2乗した数はx²で、もとの数の3倍は3x、足したところ88になったので式に表すと、
x²＋3x＝88

右辺を移項して、
x²＋3x－88＝0

因数分解して、
(x＋11)(x－8)＝0

x＝－11,8

xは正の数なので、もとの数は8となります。

(3)2次方程式の利用

道の幅をxｍとします。

畑の面積をxを使った式で表すと、
(20－x)(27－x)・・・①

また、長方形の面積は
20×27＝540

畑の面積と道の面積比は5：1なので、畑の面積は
540÷6×5＝450・・・②

①＝②より
(20－x)(27－x)＝450

かっこを外して、
540－47x＋x²＝450

移項して整理すると、
x²－47x＋90＝0

因数分解して、
(x－2)(x－45)＝0

x＝2,45

0＜x＜20より、x＝2

よって、道幅は2ｍとなります。

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