民報チャレンジ2018【数学32】2次方程式の利用など

【2】2次方程式

(1)

1つの解x=-4を2次方程式に代入します。
(-4)2-a×(-4)-6a=0

移項して整理すると、
2a=-16

両辺を2で割って、
a=-8

次に、aの値を2次方程式に代入すると、
x2-8x-48=0

因数分解して
(x-12)(x+4)=0

x=12,-4

よって、もう1つの解はx=12

(2)2次方程式の利用

ある正の数をxとします。

2乗した数はx2で、もとの数の3倍は3x、足したところ88になったので式に表すと、
x2+3x=88

右辺を移項して、
x2+3x-88=0

因数分解して、
(x+11)(x-8)=0

x=-11,8

xは正の数なので、もとの数は8となります。

(3)2次方程式の利用

道の幅をxmとします。

畑の面積をxを使った式で表すと、
(20-x)(27-x)・・・①

また、長方形の面積は
20×27=540

畑の面積と道の面積比は5:1なので、畑の面積は
540÷6×5=450・・・②

①=②より
(20-x)(27-x)=450

かっこを外して、
540-47x+x2=450

移項して整理すると、
x2-47x+90=0

因数分解して、
(x-2)(x-45)=0

x=2,45

0<x<20より、x=2

よって、道幅は2mとなります。


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