【2】2次方程式
(1)
1つの解x=-4を2次方程式に代入します。
(-4)2-a×(-4)-6a=0
移項して整理すると、
2a=-16
両辺を2で割って、
a=-8
次に、aの値を2次方程式に代入すると、
x2-8x-48=0
因数分解して
(x-12)(x+4)=0
x=12,-4
よって、もう1つの解はx=12
(2)2次方程式の利用
ある正の数をxとします。
2乗した数はx2で、もとの数の3倍は3x、足したところ88になったので式に表すと、
x2+3x=88
右辺を移項して、
x2+3x-88=0
因数分解して、
(x+11)(x-8)=0
x=-11,8
xは正の数なので、もとの数は8となります。
(3)2次方程式の利用
道の幅をxmとします。
畑の面積をxを使った式で表すと、
(20-x)(27-x)・・・①
また、長方形の面積は
20×27=540
畑の面積と道の面積比は5:1なので、畑の面積は
540÷6×5=450・・・②
①=②より
(20-x)(27-x)=450
かっこを外して、
540-47x+x2=450
移項して整理すると、
x2-47x+90=0
因数分解して、
(x-2)(x-45)=0
x=2,45
0<x<20より、x=2
よって、道幅は2mとなります。
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