【2】2次方程式
(1)
1つの解x＝－4を2次方程式に代入します。
(－4)2－a×(－4)－6a＝0
移項して整理すると、
2a＝－16
両辺を2で割って、
a＝－8
次に、aの値を2次方程式に代入すると、
x2－8x－48＝0
因数分解して
(x－12)(x＋4)＝0
x＝12,－4
よって、もう1つの解はx＝12
(2)2次方程式の利用
ある正の数をxとします。
2乗した数はx2で、もとの数の3倍は3x、足したところ88になったので式に表すと、
x2＋3x＝88
右辺を移項して、
x2＋3x－88＝0
因数分解して、
(x＋11)(x－8)＝0
x＝－11,8
xは正の数なので、もとの数は8となります。
(3)2次方程式の利用
道の幅をxｍとします。
畑の面積をxを使った式で表すと、
(20－x)(27－x)・・・①
また、長方形の面積は
20×27＝540
畑の面積と道の面積比は5：1なので、畑の面積は
540÷6×5＝450・・・②
①＝②より
(20－x)(27－x)＝450
かっこを外して、
540－47x＋x2＝450
移項して整理すると、
x2－47x＋90＝0
因数分解して、
(x－2)(x－45)＝0
x＝2,45
0＜x＜20より、x＝2
よって、道幅は2ｍとなります。
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