前回の続きです。大問の3と4を解説します。
教えている生徒がわからなかった部分のみですm(_ _)m
[ads_code_5]
第3問(3) 数列の問題
xr=64
xr+xr2+xr3=336
この2つの式からxを消去します。
x=64/rを代入し、両辺にrをかけると、
64r2-272r+64=0
両辺を16で割ると、4r2-17r+4=0
因数分解して、(4r-1)(r-4)=0
r>1より、r=4
xr=64にr=4を代入して、x=16
数列{tn}の一般項を求める問題
第1項は2・42
第2項は3・43
第3項は4・44となるので、
第n項は(n+1)・4n+1となりますね。
よってス、セには1が入ります。
数列{tn}の和Unの一般項を求める問題
問題文に書かれているUn-4Unがヒントです。
Un=2・42+3・43+4・44+・・・+(n+1)4n+1
4Un= +2・43+3・44+・・・+n・4n+1+(n+1)4n+2
とあらわされるので、上の式から下の式を引くと、
Un-4Un=2・42+43+44+・・・4n+1-(n+1)・4n+2となります。
これを計算すると、
-3Un=16+16(4n-1)/(4-1)-(n+1)・4n+2
↓
-3Un=32/3+(-3n-2)/3・4n+2
となりますので、両辺を-3で割ると、一般項が完成しますね。
Un=-32/9+(3n+2)/9・4n+2
第4問(3) ベクトルを使った問題
(1)と(2)は生徒は完答したようですので、ここでは特に解説はしません。
ベクトルEPを求める問題
点Eの座標は、正六角形の頂点であることから、(-1、-ルート3)ということがわかります。
また直線BFは直線x=1なので、点Pの座標は(1,a)ということがわかります。
よってベクトルEPは、
(1,a)-(-1,-ルート3)=(2,a+ルート3)となりますね。
点Hの座標を求める問題
点Hのy座標は問題文よりaとわかりますので、座標を(s,a)とします。
次にベクトルCHを求めます。
点C(-1,ルート3)なので、ベクトルCHは、
(s,a)-(-1,ルート3)=(s+1,a-ルート3)です。
ベクトルEPとベクトルCHは垂直ですので、内積は0ですね。よって、
2(s+1)+(a+ルート3)・(a-ルート3)=0
↓
2s+2+a2-3=0より、
s=(-a2+1)/2となります。
以上から点Hの座標は、((-a2+1)/2,a)です。
ベクトルOPとベクトルOHのなす角をθとしcosθ=12/13を与えられたとき、aの値を求める問題
三角形OHPの図をしっかりと書いてみましょう。
そして辺の長さをはかってみると、
OH=HP=(a2+1)/2
となることに気が付けば、あとは簡単ですね。
二等辺三角形を描いて、点Hから辺OPに垂線を引いてください。
OP=ルート(a2+1)ですから、
OH:1/2OP=13:12となりますので、
これをaの式にすると、
12(a2+1)=13ルート(a2+1)
となります。両辺を2乗すると、
144(a2+1)2=169(a2+1)
次数を低くするために、a2=tとでもしましょう。すると、
144(t2+2t+1)=169(t+1)
と計算が楽になります。これを整理すると、
144t2+119t-25=0
因数分解して、
(144t-25)(t+1)=0
t≧0より、t=25/144
aの式に戻せば、
a=±5/12
となりますね。
・・・これで解説は以上です。
生徒に以上のような感じで授業を進めたところ、大学入試センター試験の数学の解説だけで2時間かかってしまいました。
次回は英語かな?それとも大学の2次試験の過去問なのだろうか?
いずれにしても、またブログに解き方を書く予定でいます(#^^#)
[ads_code_5]
コメント
コメントはありません。