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民報チャレンジ2018【数学30】連立方程式

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連立方程式の計算が1問。文章題が2問です。

新教研もぎテストや毎月の実力テストのような応用問題ではないので、復習のつもりで解くこちができます。

(1)計算問題

分数は整数に直してから計算します。

上の式は、両辺を18倍します。

2x-3y=18・・・①

下の式は、両辺を5倍します。

10x+5y=x+7

整理すると、

9x+5y=7・・・②

①×5+②×3でyを消去します。

10x-15y=90
27x+15y=21

37x=111
x=3・・・③

③を①に代入します。

6-3y=18
-3y=12
y=-4

したがって、x=3、y=-4

(2)連立方程式の利用

★1つの問題。基本問題です。

①式の作成

アはシュークリームとプリンの個数についての式なので、
x+y

イはシュークリームとプリンの代金についての式なので、
140x+160y

②連立方程式の計算

①で作成した式を解きます。

x+y=12・・・①
140x+160y=1780・・・②

①×160-②とすると、

160x+160y=1920
140x+160y=1780

20x=140
x=7・・・③

③を①に代入して
y=5

したがって、シュークリーム7個、プリン5個

係数が大きくなるので、代金のついての式を10で割って

14x+16y=178

としてもいいですね。

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(3)連立方程式の利用

★2つの問題。バスの乗客数の問題です。

①式の作成

ア・・・問題文より、yの5倍より1多い式を作るので、

5y+1

イ・・・問題文より、大人の数は6人降りて5人乗ったので、

x-6+5=x-1

子どもの数は、2人乗ったので、

y+2

大人の乗客数は子供の3倍なので、

x-1=3(y+2)

整理すると、

x-3y=7

よって、当てはまる部分は

x-3y

です。

②連立方程式の計算

代入法で計算してみます。

x=5y+1・・・①
x-3y=7・・・②

①を②に代入。

5y+1-3y=7
2y=6
y=3

問題文では子供の乗客数を聞いていますので、計算はここまで。子どもの乗客数は3人となります。

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