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民報チャレンジ2018(数学29)連立方程式の利用

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民報チャレンジ2018(数学29)連立方程式の利用

【1】計算問題

(1)

5-3×(1-4)
=5-3×(-3)
=5+9
14

(2)

6a-14-10a+20
=(6-10)a+6
=-4a+6

【2】方程式の利用 マッチ棒の問題

この問題は(連立)方程式の範囲ですが、2年生の1学期で習う「文字式の利用」の内容も含まれているので、うまく式に表せない場合は、ここの文章題を教科書や問題集などで、解きなおしてみましょう。

(1)

正三角形をつくるときのマッチ棒の本数は、最初の正三角形を作るのに3本、次から1個増えるごとに2本必要になります。よって、正三角形5個作るのに使う本数は、

3+2×(5-1)=11(本)

正方形をつくるときのマッチの本数は、最初の正方形を作るのは4本、次から1個増えるごとに3本必要になります。よって、正方形5個作るのに使う本数は、

4+3×(5-1)=16(本)

したがって、11本と16本を合わせて27本が答えです。

(2)

正三角形x個、正方形y個作るとすると、
x+y=13・・・①

正三角形x個作るのに必要な本数は、
3+2×(x-1)=2x+1(本)・・・
正方形y個作るのに必要な本数は、
4+3×(y-1)=3y+1(本)・・・

マッチ棒は35本使ったので、
(2x+1)+(3y+1)=35
整理して、
2x+3y=33・・・②

①×3-②
3x+3y=39
2x+3y=33

x=6・・・③
③を①に代入して、y=7

したがって、正三角形6個、正方形7個

(3)


(2)のように、はじめに作った正三角形をx個、正方形をy個とします。
合わせて、16個作ったので、
x+y=16・・・①

このとき使用したマッチ棒の本数は、(2)のア、イより、
(2x+1)+(3y+1)=2x+3y+2・・・

次に、図3で使用したマッチの本数を求めます。合わせて17個作ったということは、初めに正三角形ができることから、正三角形が9個、正方形が8個作られるとわかります。

最初に三角形が作られるので3本、次からは(1)と同様に、三角形1個増えるごとに2本、正方形が1個増えるごとに3本必要になります。

よって、使ったマッチ棒の合計は、
3+2×8+3×8=43(本)・・・

ウ=エ、これを整理して、
2x+3y=41・・・②

①×3-②
3x+3y=48
2x+3y=41
x=7・・・③
③を①に代入して、y=9

よって、初めに作った正方形の個数は9個です。

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