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民報チャレンジ2018(数学27)立体の体積・表面積

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民報チャレンジ2018(数学27)立体の体積・表面積

今回も【1】は計算問題なので省略し、【2】の図形の問題のみを解説します。

今回の問題のポイントは、立体を切断した断面図をちゃんと理解できているかということになります。
そのコツを「駿英式勉強術!」で詳しく解説していますので、空間図形はどうも苦手だ、という方は以下の記事を参考にしてください。
→駿英式勉強術!「空間図形を平面に変換せよ~対策その1」

【2】直方体

(1)立体Pの体積

辺CGと3点DAIを通る平面との交点をJとします。

立体Pは、直方体ABCD-EFGHから、底面が四角形ABCDで高さが6cmの直方体を半分にしたものを除いた残りとなります。

直方体ABCD-EFGHの体積:6×8×9=432・・・①

取り除く立体の体積:(四角形ABCDの面積)×BJ×1/2
=(6×8)×6×1/2
=144・・・②

よって求める立体Pの体積は、①-②より、288㎝3

(2)立体Qの表面積

各部分の図形の面積を合わせて求めます。

上面 △AIJ(∠AIJ=90°の直角三角形)
AI×IJ×1/2=10×6×1/2=30・・・①

側面 台形AEFI
(AE+IF)×EF×1/2=(9+3)×8×1/2=48・・・②

側面 長方形IFGJ
IF×FG=3×6=18・・・③

側面 台形AEGJ
(AE+JG)×EG×1/2=(9+3)×10×1/2=60・・・④

下面 △EFG(∠EFG=90°の直角三角形)
EF×FG×1/2=8×6×1/2=24・・・⑤

①+②+③+④+⑤より、求める立体Qの表面積は180cm2

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