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民報チャレンジ2018(数学26)連立方程式の利用

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【1】は計算問題なので、省略します。

【2】連立方程式の利用

(1)ア

1日目に売れたセット数は、セットAとセットBを合わせた数なので、「x+y」が入ります。

(1)イ

2日目に売れたセット数は、1日目よりも45セット減少した数なので、

120-45を計算して、「75」が入ります。

(2)

(1)で作った連立方程式を解きます。yの係数をそろえて整理すると、
50x+50y=6000
80x+50y=7500

となるので、上の式から下の式を引いて、
-30x=-1500
x=50
y=120-50
=70

2日目のセット数を求めるので、
セットAは、50×80/100=40(セット)
セットBは、70×50/100=35(セット)

となります。

(3)

3日目のセットCのセット数をケーキと紅茶の売れた個数から求める問題。ポイントは売れたセット数をケーキと紅茶の個数になおして考えてみることです。

3日目に売れたセットAの個数をx個、セットBの個数をy個とします。

(2)より、2日目に売れたセット数は、

セットA:40
セットB:35

ですので、2日目に売れたケーキは40個、紅茶は35杯になります。ここから3日目に売れた個数を求めると、

ケーキ:40×1.2=48
紅 茶:35×1.2=42

となります。

問題文から、3日目に売れたセットCの個数はセットAとセットBのセット数の2倍ですので、セットCの個数は2(x+y)と表わせます。

ケーキの個数は、セットAとセットCの合計のセット数に等しいので、
x+2(x+y)=48・・・①

紅茶は、セットBとセットCの合計のセット数に等しいので、
y+2(x+y)=42・・・②

整理して、
3x+2y=48・・・①
2x+3y=42・・・②

①×3-②×2
9x+6y=144
4x+6y=84

5x=60
x=12・・・③

③を①に代入、
36+2y=48
2y=12
y=6

求めるのはセットCのセット数なので、
2(x+y)=2×(12+6)=36
となり、3日目に売れたセットCのセット数は36セットになります。

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