民報チャレンジ2018（数学26)連立方程式の利用

【1】は計算問題なので、省略します。

【2】連立方程式の利用

(1)ア

1日目に売れたセット数は、セットAとセットＢを合わせた数なので、「x＋y」が入ります。

(1)イ

2日目に売れたセット数は、1日目よりも45セット減少した数なので、

120－45を計算して、「75」が入ります。

(2)

(1)で作った連立方程式を解きます。yの係数をそろえて整理すると、
50x＋50y＝6000
80x＋50y＝7500

となるので、上の式から下の式を引いて、
－30x＝－1500
x＝50
y＝120－50
＝70

2日目のセット数を求めるので、
セットAは、50×80/100＝40(セット)
セットBは、70×50/100＝35(セット)

となります。

(3)

3日目のセットCのセット数をケーキと紅茶の売れた個数から求める問題。ポイントは売れたセット数をケーキと紅茶の個数になおして考えてみることです。

3日目に売れたセットAの個数をx個、セットＢの個数をy個とします。

(2)より、2日目に売れたセット数は、

セットA：４０
セットB：３５

ですので、2日目に売れたケーキは40個、紅茶は35杯になります。ここから3日目に売れた個数を求めると、

ケーキ：40×1.2＝48
紅　茶：35×1.2＝42

となります。

問題文から、3日目に売れたセットCの個数はセットAとセットBのセット数の2倍ですので、セットCの個数は2(x＋y）と表わせます。

ケーキの個数は、セットAとセットCの合計のセット数に等しいので、
x＋2(x＋y）＝48・・・①

紅茶は、セットBとセットCの合計のセット数に等しいので、
y＋2(x＋y)＝42・・・②

整理して、
3x＋2y＝48・・・①
2x＋3y＝42・・・②

①×3－②×2
9x＋6y＝144
4x＋6y＝84

5x＝60
x＝12・・・③

③を①に代入、
36＋2y＝48
2y＝12
y＝6

求めるのはセットCのセット数なので、
2(x＋y)＝2×(12＋6)＝36
となり、3日目に売れたセットCのセット数は36セットになります。

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