民報チャレンジ2018(数学24)連立方程式の利用

計算問題は省略して、【2】の文章題のみの解説です。

(1)

健太さんの速さを毎分xｍ、バスの速さを毎分yｍとする。

・駅発運動公園行きのバスに追い越されたとき

健太さんが進んだ距離：x(m)×21(分)＝21x
バスが進んだ距離：y(m)×(21－18)(分)＝3y

これらの距離は等しいので、21x=3y
整理してy＝7x・・・①

・運動公園発駅行きのバスとすれ違ったとき

健太さんが進んだ距離：x(m)×28(分)＝28x
バスが進んだ距離：y(m)×(28－22)(分)＝6y

これらを足すと、駅と運動公園の距離になるので、
28x＋6y＝6300・・・②

①を②に代入
28x＋42x＝6300
70x＝6300
x＝90・・・③

③を①に代入
y＝630
よって、健太さん毎分90m、バス毎分630m

(2)

前の問題から、健太さんの速さは毎分90m、バスの速さは毎分630mなのでこれを使用します。

・駅発運動公園行きのバスに追い越されたとき

健太さんが進んだ距離：90(m)×t(分)＝90t
バスが進んだ距離：630(m)×(t－u)(分)＝630t－630u

これらの距離は等しいから、
90t＝630t-630u
整理して、6t＝7u・・・①

・運動公園発駅行きのバスとすれ違ったとき

健太さんが進んだ距離：90(m)×t＝90t
バスが進んだ距離：630(m)×｛t－(u＋4)}＝630t－630u－2520

2つを合わせると、駅と運動公園の距離となるので、
90t＋630t－630u－2520＝6300
整理すると、
720t－630u＝8820
8t－7u＝98・・・②

①を②に代入
8t－6t＝98
t＝49・・・③

③を①に代入
294＝7u
u＝42

よってt＝49、u＝42

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