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民報チャレンジ2018(数学24)連立方程式の利用

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計算問題は省略して、【2】の文章題のみの解説です。

(1)

健太さんの速さを毎分xm、バスの速さを毎分ymとする。

・駅発運動公園行きのバスに追い越されたとき

健太さんが進んだ距離:x(m)×21(分)=21x
バスが進んだ距離:y(m)×(21-18)(分)=3y

これらの距離は等しいので、21x=3y
整理してy=7x・・・①

・運動公園発駅行きのバスとすれ違ったとき

健太さんが進んだ距離:x(m)×28(分)=28x
バスが進んだ距離:y(m)×(28-22)(分)=6y

これらを足すと、駅と運動公園の距離になるので、
28x+6y=6300・・・②

①を②に代入
28x+42x=6300
70x=6300
x=90・・・③

③を①に代入
y=630
よって、健太さん毎分90m、バス毎分630m

(2)

前の問題から、健太さんの速さは毎分90m、バスの速さは毎分630mなのでこれを使用します。

・駅発運動公園行きのバスに追い越されたとき

健太さんが進んだ距離:90(m)×t(分)=90t
バスが進んだ距離:630(m)×(t-u)(分)=630t-630u

これらの距離は等しいから、
90t=630t-630u
整理して、6t=7u・・・①

・運動公園発駅行きのバスとすれ違ったとき

健太さんが進んだ距離:90(m)×t=90t
バスが進んだ距離:630(m)×{t-(u+4)}=630t-630u-2520

2つを合わせると、駅と運動公園の距離となるので、
90t+630t-630u-2520=6300
整理すると、
720t-630u=8820
8t-7u=98・・・②

①を②に代入
8t-6t=98
t=49・・・③

③を①に代入
294=7u
u=42

よってt=49、u=42

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