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民報チャレンジ2018(数学23)1次関数の利用

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【1】の計算は省略して、【2】だけの解説です。
1次関数のグラフの問題は、新教研もぎテストや実力テストで必ず出題されます。
今回はありませんが、図形(三角形など)の面積などの問題も、復習しておいた方がいいですよ(^^)

【2】1次関数の利用

(1)直線の式を求める

求める直線をy=ax+bとする。
問題文より、
点A(0,12)なので、b=12
y=ax+12に
点Bの座標の値x=18、y=0を代入。
0=18a+12を解いて、
a=-2/3
よって、求める直線の式は
y=-2/3x+12

(2)点の座標

問題文より、点Cのx座標は6なので、これを(1)で求めた式に代入すればよい。

y=-2/3×6+12
=-4+12
=8

よって点C(6,8)

(3)傾きの範囲

・直線mが点Cを通る場合
点Cの座標の値を直線m:y=ax+2に代入。
8=6a+2を解いて、
a=1

・直線mが点Dを通る場合
点Dのx座標は15。点Dは直線l上にあるので、y座標を求めると、
y=-2/3×15+12
=-10+12
=2

点Dの座標の値x=15、y=2を直線mに代入。
2=15a+2を解いて、
a=0

よって、aのとりうる値の範囲は0≦a≦1

(4)aの値

点Eは直線l上にあるので、点Eのx座標をtとすると、y座標は-2/3t+12である。
EF=-2/3t+12
EG=t
なので、EF:EG=1:3より、
t×1=(-2/3t+12)×3
t=-2t+36
3t=36
t=12

よって点Eのx座標は12、y座標は-2/3×12+12=4である。
点Eは直線m上にあるので、x=12、y=4を代入。
4=a×12+2
12a=2
a=1/6

よってa=1/6(6分の1)

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