民報チャレンジ2018(数学22)立体の表面積・体積

(1)式の展開

(2x＋3)(2x－7)
=2x²＋(3－7)×2x＋3×(－7)
＝4x²－8x－21

(2)立体の体積(円柱)

赤線でこの図形を2つの長方形に分けて、それぞれの体積を求めましょう。
(円柱の体積)＝(底面積)×(高さ)なので、

・上の部分を1回転させて出来る円柱の体積
π×(4－1)²×(5－2)
＝27π・・・①

・下の部分を1回転させて出来る円柱の体積
π×4²×2
＝32π・・・②

①＋②より、答えは59πになります。

(3)立体の表面積

問題文より、半球の面積とBE、ED、CDを１回転させた面積を求めればよいですね。

・半球の部分
4π×4²×1/2＝32π・・・①

・BEとCDの部分
合わせれば、半径4の円の面積に等しいので、16π・・・②

・EDの部分
底面積が2の円で高さが3の円柱の側面積なので、
2π×2×3＝12π・・・③

①＋②＋③より、答えは60πです。

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