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民報チャレンジ2018(数学22)立体の表面積・体積

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(1)式の展開

(2x+3)(2x-7)
=2x2+(3-7)×2x+3×(-7)
4x2-8x-21

(2)立体の体積(円柱)


赤線でこの図形を2つの長方形に分けて、それぞれの体積を求めましょう。
(円柱の体積)=(底面積)×(高さ)なので、

・上の部分を1回転させて出来る円柱の体積
π×(4-1)2×(5-2)
27π・・・①

・下の部分を1回転させて出来る円柱の体積
π×42×2
32π・・・②

①+②より、答えは59πになります。

(3)立体の表面積


問題文より、半球の面積とBE、ED、CDを1回転させた面積を求めればよいですね。

・半球の部分
4π×42×1/2=32π・・・①

・BEとCDの部分
合わせれば、半径4の円の面積に等しいので、16π・・・②

・EDの部分
底面積が2の円で高さが3の円柱の側面積なので、
2π×2×3=12π・・・③

①+②+③より、答えは60πです。

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