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民報チャレンジ2018(数学20)連立方程式

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(1)計算問題(式の乗法・除法)

省略します。

(2)A=B=Cの形の連立方程式

どの組み合わせでもよいですが、簡単になるものを選びましょう。

今回はこのようにしてみます。

x+3y=9・・・①
2x-y+5=9・・・②

①+②×3
x+3y=9
6x-3y=12

7x=21
x=3・・・③

③を①に代入
3+3y=9
3y=6
y=2

x=3,y=2

(3)連立方程式

x、yの値を連立方程式に代入して、a、bの連立方程式としてみます。

x=2、y=3を代入したあとの式はそれぞれ、
2a-3b=4・・・①
3a+2b=-7・・・②

となるので、①×2+②×3より
4a-6b=8
9a+6b=-21

13a=-13
a=-1・・・③

③を①に代入
-2-3b=4
-3b=6
b=-2

a=-1,b=-2

(4)連立方程式の利用

①連立方程式を作る

ア:(オレンジの定価×個数)+(キウイの定価×個数)=支払額なので
2x+5y

イ:定価の10%引きなので、オレンジの定価は0.9x、キウイの定価は0.9y
0.9x×6+0.9y×7

「最も簡単な式にする」と問題にあるので、
5.4x+6.3y

②連立方程式を解く

2x+5y=680・・・①
5.4x+6.3y=1260・・・②

となりますのでこれを解くのですが、②の式を10倍すると
54x+63y=12600

と大きな数になってしまいますので、9で割って、
6x+7y=1400・・・②’

とします。
①×3-②
6x+15y=2040
6x+7y=1400

8y=640
y=80・・・③

③を①に代入
2x+400=680
2x=280
x=140

よって オレンジ140円、キウイ80円ですね。

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