民報チャレンジ2018(数学20)連立方程式

(1)計算問題(式の乗法・除法)

省略します。

(2)A=B=Cの形の連立方程式

どの組み合わせでもよいですが、簡単になるものを選びましょう。

今回はこのようにしてみます。

x＋3y＝9・・・①
2x－y＋5＝9・・・②

①＋②×3
x＋3y＝9
6x－3y＝12

7x＝21
x＝3・・・③

③を①に代入
3＋3y＝9
3y＝6
y＝2

x＝3,y＝2

(3)連立方程式

x､yの値を連立方程式に代入して、a､bの連立方程式としてみます。

x＝2､y＝3を代入したあとの式はそれぞれ、
2a－3b＝4・・・①
3a＋2b＝－7・・・②

となるので、①×2＋②×3より
4a－6b＝8
9a＋6b＝－21

13a＝－13
a＝－1・・・③

③を①に代入
－2－3b＝4
－3b＝6
b＝－2

a＝－1,b＝－2

(4)連立方程式の利用

①連立方程式を作る

ア：(オレンジの定価×個数)＋(キウイの定価×個数)＝支払額なので
2x＋5y

イ：定価の10%引きなので、オレンジの定価は0.9x、キウイの定価は0.9y
0.9x×6＋0.9y×7

「最も簡単な式にする」と問題にあるので、
5.4x＋6.3y

②連立方程式を解く

2x＋5y＝680・・・①
5.4x＋6.3y＝1260・・・②

となりますのでこれを解くのですが、②の式を10倍すると
54x＋63y＝12600

と大きな数になってしまいますので、9で割って、
6x＋7y＝1400・・・②’

とします。
①×3－②
6x＋15y＝2040
6x＋7y＝1400

8y＝640
y＝80・・・③

③を①に代入
2x＋400＝680
2x＝280
x＝140

よって　オレンジ140円、キウイ80円ですね。

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