民報チャレンジ2018(数学19)1次関数他

【1】計算問題

(1)

-3+7-(-6)
=-3+7+6
10

(2)

8-5×(2-32)
=8-5×(2-9)
=8-5×(-7)
=8+35
43

(3)

2(4a-b)-3(a+2b)
=8a-2b-3a-6b
=(8-3)a+(-2-6)b
5a-8b

【2】1次関数

(1)

点A(-8,0)と点B(0,4)から直線の傾きを求めます。

yの増加量が4-0=4
xの増加量が0-(-8)=8なので、

4/8=1/2(2分の1)が傾きとなります。

次に切片を求めますが、これは点Bのy座標なので4ですね。

よって直線lの式は、y=1/2x+4

(2)

点Cの座標は、直線mと直線lとの交点なので、2つの直線の式を連立させて解きます。
直線m:y=-2x+14・・・①
直線l:y=1/2x+4・・・②

2つの式からyを消去して、xだけの式にすると、
1/2x+4=-2x+14

移項して、5/2x=10
両辺を2倍して、5x=20
よって、x=4・・・③

③を①に代入、
y=-8+14=6

よって、点C(4,6)

(3)

(△CADの面積)=(ADの長さ)×(点Cのy座標)×1/2で考えてみます。

まず、点Dのx座標を求めます。
点Dは、y座標が0なので、y=0を直線mの式に代入して、
0=-2x+14
2x=14
x=7

するとADの長さは、
AD=AO+OD=8+7=15
となります。

点Cのy座標は(2)より6ですので、最初の式にあてはめてみると、
(△CADの面積)=15×6×1/2=45

(4)

2等分した△CADの面積は、(3)より、
45×1/2=45/2(2分の45)・・・①

また、動く点Pと直線OAで作られる△OAPの面積は、
(△OAPの面積)=(AOの長さ)×(点Pのy座標)×1/2・・・②
です。

①=②、AO=8から、
8×(点Pのy座標)×1/2=45/2

両辺を2倍して、
8×(点Pのy座標)=45

よって、(点Pのy座標)=45/8(8分の45)

点Pは直線l上にあるので、直線lの式にy=45/8を代入して、x座標を求めます。
45/8=1/2x+4
1/2x+4=45/8
1/2x=13/8

両辺を2倍して、x=13/4(4分の13)


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