時間が少々経ってしまいましたが、8月22日の民友新聞が手元に届いたので、勉強室の解説をしてみます。
計算問題などの解説は省略して、一番最後の連立方程式の文章題を考えてみましょう。
3.連立方程式の利用
(1)
A町から峠までの道のりをxkm、峠からB町までの道のりをykmとします。簡単でもいいから、図を書いてみると考えがまとまります。私だったらこのようにしてみます。
ここから、xとyについて式を2つ作りましょう。
まずA町からB町までは10km離れているので、
x＋y＝10・・・①
次に、時間に関する式を作りましょう。
A町から峠までにかかる時間は、上りの速さが毎時3kmなので、x/3時間
峠からB町までにかかる時間は、下りの速さが毎時6kmなので、y/6時間
拓実さんは、A町からB町まで、2時間かかったので、
x/3＋y/6＝2・・・②
②×6－①
2x＋y＝12
x＋y＝10
x＝2､y＝8
よって、A町から峠までの道のりは2km
(2)
問題文の内容を図にしてみると、こんな感じでしょうか。(1)の解答から、A町から峠までは2km、峠からB町までは8kmとわかりますので、帰りにかかる時間も計算で求められます。
帰りにかかる時間は、忘れ物を取りに行かない場合、
B町から峠までにかかる時間は、上りの速さが毎時3kmなので、8/3時間
峠からA町までにかかる時間は、下りの速さが毎時6kmなので、1/3時間
この2つを合わせて、3時間となります。
しかし、拓実さんは忘れ物を取りに戻ったので、30分（1/2時間）余計にかかっています。
ここをどう考えるかですが、(1)でも道のりを文字で表したので、忘れ物に気づいた地点をB町からzkmとしてみます。
この場所からB町まで戻って、再びこの場所に戻るまで30分（1/2時間）かかります。
B町までにかかる時間は、下りの速さが毎時6kmなので、z/6時間
B町から戻ってくる時間は、上りの速さが毎時3kmなので、z/3時間
よって、この２つの値を足して、
z/6＋z/3＝1/2
両辺を6倍して、
z＋2z＝3
3z＝3
z＝1
B町から峠まで1kmの道のりにかかる時間は、1/3時間イコール20分です。
以上から(2)の答えは、B町を出発した午後1時に、20分を加えた午後1時20分となります。
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