みんゆうパワーアップ勉強室(2018.08.22)数学

時間が少々経ってしまいましたが、8月22日の民友新聞が手元に届いたので、勉強室の解説をしてみます。

計算問題などの解説は省略して、一番最後の連立方程式の文章題を考えてみましょう。

3.連立方程式の利用

(1)

A町から峠までの道のりをxkm、峠からB町までの道のりをykmとします。簡単でもいいから、図を書いてみると考えがまとまります。私だったらこのようにしてみます。

ここから、xとyについて式を2つ作りましょう。

まずA町からB町までは10km離れているので、
x+y=10・・・①

次に、時間に関する式を作りましょう。

A町から峠までにかかる時間は、上りの速さが毎時3kmなので、x/3時間
峠からB町までにかかる時間は、下りの速さが毎時6kmなので、y/6時間

拓実さんは、A町からB町まで、2時間かかったので、
x/3+y/6=2・・・②

②×6-①
2x+y=12
x+y=10

x=2、y=8
よって、A町から峠までの道のりは2km

(2)

問題文の内容を図にしてみると、こんな感じでしょうか。(1)の解答から、A町から峠までは2km、峠からB町までは8kmとわかりますので、帰りにかかる時間も計算で求められます。

帰りにかかる時間は、忘れ物を取りに行かない場合、
B町から峠までにかかる時間は、上りの速さが毎時3kmなので、8/3時間
峠からA町までにかかる時間は、下りの速さが毎時6kmなので、1/3時間

この2つを合わせて、3時間となります。
しかし、拓実さんは忘れ物を取りに戻ったので、30分(1/2時間)余計にかかっています。

ここをどう考えるかですが、(1)でも道のりを文字で表したので、忘れ物に気づいた地点をB町からzkmとしてみます。

この場所からB町まで戻って、再びこの場所に戻るまで30分(1/2時間)かかります。
B町までにかかる時間は、下りの速さが毎時6kmなので、z/6時間
B町から戻ってくる時間は、上りの速さが毎時3kmなので、z/3時間

よって、この2つの値を足して、
z/6+z/3=1/2

両辺を6倍して、
z+2z=3

3z=3
z=1

B町から峠まで1kmの道のりにかかる時間は、1/3時間イコール20分です。

以上から(2)の答えは、B町を出発した午後1時に、20分を加えた午後1時20分となります。


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