民報チャレンジ2018(数学18)立体の体積

【1】計算問題

(1)

5－(－2)²×3
＝5－4×3
＝5－12
＝－7

(2)

4(2a＋3)－5(a＋2)
＝8a＋12－5a－10
＝3a＋2

(3)

(－2/3xy)²×18x
＝4/9x²y²×18x
＝8x³y²

【2】立体の体積

(1)四角錘の体積

四角形BCJIを底面、BFを高さとして、体積を求める公式にあてはめます。

角錘の場合は、V＝1/3Shですので、

Sに底面の面積、4×3＝12
hにBFの長さ、4を代入して、

V＝1/3×12×4
＝16(cm³)

(2)三角柱＋三角錘の体積

頂点Aを含む方の立体は、正方形AEHDの面を下にしてみると、このようになります。

EFの中点をKとすると、三角柱の上に三角錐がのっかっている形になります。

ここまでわかれば、体積を求めるのは簡単ですね。

下の三角柱の体積は、
（△AEDの面積）×（DJの長さ）
＝（4×4×1/2）×3
＝24・・・①

上の三角錐の体積は、
（△IKJ、または△AEDの面積）×（KFの長さ）×1/3
＝（4×4×1/2）×3×1/3
＝8・・・②

よって、頂点A を含む方の立体の体積は①＋②より、
24＋8＝32(cm³)

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