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民報チャレンジ2018(数学18)立体の体積

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【1】計算問題

(1)

5-(-2)2×3
=5-4×3
=5-12
-7

(2)

4(2a+3)-5(a+2)
=8a+12-5a-10
3a+2

(3)

(-2/3xy)2×18x
=4/9x2y2×18x
8x3y2

【2】立体の体積

(1)四角錘の体積

四角形BCJIを底面、BFを高さとして、体積を求める公式にあてはめます。

角錘の場合は、V=1/3Shですので、

Sに底面の面積、4×3=12
hにBFの長さ、4を代入して、

V=1/3×12×4
16(cm3)

(2)三角柱+三角錘の体積

頂点Aを含む方の立体は、正方形AEHDの面を下にしてみると、このようになります。

EFの中点をKとすると、三角柱の上に三角錐がのっかっている形になります。

ここまでわかれば、体積を求めるのは簡単ですね。

下の三角柱の体積は、
(△AEDの面積)×(DJの長さ)
=(4×4×1/2)×3
24・・・①

上の三角錐の体積は、
(△IKJ、または△AEDの面積)×(KFの長さ)×1/3
=(4×4×1/2)×3×1/3
8・・・②

よって、頂点A を含む方の立体の体積は①+②より、
24+8=32(cm3)

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