民報チャレンジ2018(数学17)連立方程式の利用

【1】の問いは省略して、【2】の問いだけ解説します。

【2】連立方程式の利用

(1)

8000円の114%を答えればよいので、
8000×1.14=9120(円)

(2)

商品Pの仕入れ値をx円
商品Qの仕入れ値をy円とします。

商品P,Qの仕入れ値の合計は8,000円なので、
x+y=8000・・・①

商品Pの売値は、仕入れ値の4割引きなので、0.6x円
商品Qの売値は、仕入れ値の4割増しなので、1.4y円
(1)より、売値の合計は、9120円なので、
0.6x+1.4y=9120・・・②

yの係数をそろえて、消去します。
①×7-②×5
7x+7y=56000
3x+7y=45600

4x=10400
x=2600・・・③

③を①に代入
y=5400

商品P:2,600円、商品Q:5,400円

(3)

a:b=4:14=2:7という割合で考えればいいですね。

だから、他の組み合わせとしては、
a=2,b=7
a=6,b=21
a=8,b=28

があり、合計で4通りの組があります。

どうしてそのようになるのかを、式を立てて具体的に考えてみましょう。

(2)より、商品Pの仕入れ値が2600円。商品Qの仕入れ値が5400円です。売値の式を作ってみると、
2600(1-0.1a)+5400(1+0.1a)=8000(1+0.01b)

と表わせるので、これを展開すると、
2600-260a+5400+540a=8000+80b

左右の8000はなくなり、a,bだけの式になります。
280a=80b
7a=2b

よって、a:b=2:7となります。

もしくは、b=3.5aとしてもいいですね。

そうすると、a,bどちらも自然数で、0<a<10ということから、
aに当てはまるのは2,4,6,8だけとなります。

よって、a,bの値の組み合わせは、
a=2のとき、b=3.5×2=7
a=4のとき、b=3.5×4=14
a=6のとき、b=3.5×6=21
a=8のとき、b=3.5×8=28
4通りになります。


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