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民報チャレンジ2018(数学15)図形の面積

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今回の問題は、【1】の計算問題が★一つの難しさ。【2】の図形の問題は(1)(2)ともに★二つの問題です。特に解説しなくても解ける問題ですので、(3)のみを解説してみます。

【2】(3)図形の面積

このままでは、計算のイメージがわかないので、この直角二等辺三角形を2つ作り、正方形にしてみます。

対角線ACを消して、別の対角線を引いてみると・・・


このような図形が出来上がります。小学生のころの算数の問題で見たことがありますよね?

円の4分の1の大きさの図形を2つ重ねたような図形です。

もっと分かりやすいように4分の1の円を2つ合わせて、半円の形にすると・・・


半径8cmの半円から、底辺16㎝、高さ8cmの三角形の面積を引いた残りが、影の部分の面積です。

小学校の時とは違い、円周率はπですので、影の部分の面積は、

半円の部分の面積:8×8×π×1/2=32π・・・①
三角形の面積:16×8×1/2=64・・・②

影の部分は①-②より、
(32π-64)cm2・・・③となります。

ただし、③をそのまま答えてはいけません。最初のところで直角三角形ABCを2つ組み合わせたので、③の値を半分にしましょう。

③÷2より(16π-32)cm2となります。

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