民報チャレンジ2018(数学14)連立方程式の利用、他

【1】(1)式の値

計算結果に値を代入します。
7(6x＋9y)－8(5x＋8y)
＝42x＋63y－40x－64y
＝2x－y

x＝3,y＝－4なので、
2x－y
＝2×3－(－4)
＝6＋4
＝10

【1】(2)1次関数

式をy＝ax＋bとします。
変化の割合はaの値ですので、aに1/2を代入して、
y＝1/2x＋b

この式にx＝6、y＝4を代入してbを求めます。
4＝1/2×6＋b
4＝3＋b
b＝1

よって、1次関数の式はy＝1/2x＋1

【1】(3)作図

線分DEの中点を作図で求めます。

作図で使用する線というのは、主に以下の3つです。
・垂線
・垂直二等分線
・角の二等分線

この中で垂直二等分線は線分の両端から等距離にある点の集合ですので、この作図をすれば、折り目の作図ができます。

【1】(4)立体の体積

おうぎ形を1回転させてできる図形は、半径3cmの半球です。

球の体積はV＝4/3πr³
この図形は半径3cmの半球なので、rに3を代入し求めた値に1/2をかけましょう。

V＝4/3π×3³×1/2
＝36π×1/2
＝18π(cm³)

【2】連立方程式

(1)

x:y＝2:3より2y＝3xなので、
y＝3/2x・・・①

これを5x－4y＝－2に代入します。
5x－4×3/2x＝－2
5x－6x＝－2
－x＝－2
x＝2・・・②

②を①に代入、
y＝3・・・③

次に②、③をax－3y=7に代入して、aを求めます。
2a－9＝7
2a＝16
a＝8

(2)①ア

86という数字はAプランを選んだ生徒の総数ですので、x＋yとなります。

(2)①イ

98というのはBプランを選んだ生徒の総数です。
Bプランを選んだ男子は（1/3x＋8）人
Bプランを選んだ女子は（2y－17）人
これらを合わせて、
1/3x＋8＋2y－17＝1/3x＋2y－9

(2)②

x＋y＝86・・・①
1/3x＋2y－9＝98・・・②

②を整理して、
1/3x＋2y＝107

分数よりは整数のほうが計算しやすいので3倍します。
x＋6y＝321・・・②’

xの係数が1なので、①から②’を引いてみます。
－5y＝－235
y＝47・・・③

③を①に代入して、x＝39(人)

これはAプランの男子の人数なので、次にBプランの男子の人数を求めましょう。
Bプランの男子の人数は、1/3x＋8なので、これにx＝39を代入して、

1/3×39＋8＝13＋8＝21(人)

以上からAプラン男子39人、Bプラン男子21人なので、この中学校の男子は全部で60人になります。

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