大学入試センター試験の感想(数学ⅠA)

センター試験を終えた高校3年生の生徒の授業をしてきました。この生徒には、模擬試験の過去問や、センター試験の過去問をずっと解説してきましたが、今回は数学ⅠAとⅡBの大学入試センター試験問題の分からないところを解説してきました。

まえもってセンター試験の問題は解いてきておいたので、自分で解いてきたノートを生徒に見せながら、わからなかった個所やポイントを説明しました。

それで、教えている生徒が戸惑った部分の問題の解説を一応しときます。長文になりそうなので、今回は数学ⅠAだけ、それも一部分のみです(^_^;)


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数学ⅠA第1問・・・ノハの解き方

最後の頂点のy座標の最小値を求める問題。
t=a2より、t≧0という条件を見落とさないように。
y=9t2+24t+16=9(t+4/3)2・・・①

のグラフは、頂点(-4/3,0)をとおる下に凸の放物線ですが、t≧0ということから、t=0のときに最小値をとります。
よって、①の式にt=0を代入するとy=16となりますので、ノハ=16となります。

第2問は特に問題なかったようです。ただし、ソ~チの分散・共分散のところは、生徒はあまり勉強していなかったらしく解くのに苦労したそうな。

第3問・・・確率の問題

あたりが2本、はずれが2本の合計4本のくじから、A、B、Cの3人が順番にくじを引き、引いたくじは元に戻さないという問題ですが、落ち着いて文章を読んでみると、
「A、Bの少なくとも一方があたりを引く確率」
「B、Cの少なくとも一方があたりを引く確率」
「A、Cの少なくとも一方があたりを引く確率」
は、順番にかかわらず変わらないということを見落とさなければ、アイ、スセ、ソタの解答は同じになることに気付きます。
ここに気付かなければ、一つ一つ問題を解かなければならないので時間がかかるでしょうね(^_^;)

第4問・・・整数の性質の問題

(2)の問題は(1)の問題をヒントにして解くことになります。
すなわち、a=2,6という考え方をつかえば、c=2,6という事が分かります。
そして、c=2のときとc=6のときと場合分けをして解きます。
c=2のとき、7+b+5+2=b+14が9の倍数になればよいので、b=4
c=6のとき、7+b+5+6=b+18が9の倍数になればよいので、b=0,9
よって、個数は3個ですね。

この後の問題は、これが解けないと多分出来ません。逆に言うとここが解ければ、おそらく最後まで解けるでしょう。
(3)の最後の問題は面倒ですね。
1188を素因数分解すると22×33×11
3=2+1,11=23+2+1として、正の約数の積の内訳を考えましょう。
(2×8個)×(22×8個)×(3×6個)×(32×6個)×(33×6個)×(11×12個)
これも8=23、6=2×(2+1)、12=22×(2+1)として、
2の累乗と、(2+1)の累乗をもとめて、展開すればいいのかな?

記述が長くなりそうなので省略します。満点を目指す人向けの問題ですね。

第5問・・・図形問題

方べきの定理や、メネラウス、チェバの定理を利用して解けば、割と簡単です。
第2問も図形の問題ですので、図形が得意な生徒はこちらを選ぶ場合もあるでしょうね。
教えた生徒は第3問、第4問を選択して解いたそうです。
ですので、解説は省略しますね(^_^;)


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