民報チャレンジ2018(数学11)　図形の角度など

【1】計算問題

(1)

7－3²×(－2)
＝7－9×(－2)
＝7＋18
＝25

(2)

8a²b÷(－2/3ab)
＝8a×(－3/2)
＝－12a

(3)

3と4の最小公倍数12で通分します。
分子の部分は
4(5a－4b)－3(3a－5b)
＝11a－b
と計算できればいいですね。

(4)1次方程式

両辺に10を掛けて、整数の式にして解きます。

4(2x＋5)＝5x－10
8x＋20＝5x－10
3x＝－30
x＝－10

(5)連立方程式

分数の式を整数の式にして連立させます。8と6の最小公倍数24を両辺にかけます。
7x－3y＝17・・・①
24(1/8x＋1/6y)＝24×(－3)
3x＋4y＝－72・・・②

①×4＋②×3
28x－12y＝68
9x＋12y＝－216
37x＝－148
x＝－4・・・③

③を①に代入
－28－3y＝17
－3y＝45
y＝－15

x＝－4,y＝－15

【2】図形

(1)図形の角度

①

対頂角が等しいことから、
x＋4x＋40＝180
5x＝140
x＝28
∠x＝28°

②

三角形の内角と外角の関係がわかれば簡単です。
x＝56＋53
＝109
∠x＝109°

③

「三角形の内角の和は180度」、「対頂角が等しい」ことから、
41＋x＝35＋50
x＝85－41
＝44
∠x＝44°

(2)正多角形の内角の和

多角形の外角の和は360°であり、1つの外角の大きさが40°の多角形ということから、
360÷40＝9
なので、この正多角形は正九角形になります。

また、正n角形の内角の和は
(n－2)×180°
なので、
(9－2)×180°
＝7×180°
＝1260°

よって、求める正多角形の内角の和は1260度です。

(3)

解き方はいろいろあるのですが、ここでは六角形の1辺に沿って直線を引いてみます。

まず、図の①の角度を求めます。
三角形の内角と外角の関係から、
①＋40＝124
なので、①＝124－40＝84(度)

今度は②の角度。
②は①の錯角で、直線lとmが平行ということから、
②＝①＝84(度)

③の角度。
ここは六角形の内角の和720度から、各々の角度を引いた残りです。
③＝720－(124＋110＋120＋116＋130)
＝120(度)

次に④の角度。
④＝180－③
＝180－120
＝60(度)

最後に三角形の内角と外角の関係から
②＝④＋x
84＝60＋x
x＝24
よって∠x＝24°

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