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民報チャレンジ2018(数学11) 図形の角度など

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民報チャレンジ2018(数学11) 図形の角度など

【1】計算問題

(1)

7-32×(-2)
=7-9×(-2)
=7+18
25

(2)

8a2b÷(-2/3ab)
=8a×(-3/2)
-12a

(3)

3と4の最小公倍数12で通分します。
分子の部分
4(5a-4b)-3(3a-5b)
11a-b
と計算できればいいですね。

(4)1次方程式

両辺に10を掛けて、整数の式にして解きます。

4(2x+5)=5x-10
8x+20=5x-10
3x=-30
x=-10

(5)連立方程式

分数の式を整数の式にして連立させます。8と6の最小公倍数24を両辺にかけます。
7x-3y=17・・・①
24(1/8x+1/6y)=24×(-3)
3x+4y=-72・・・②

①×4+②×3
28x-12y=68
9x+12y=-216
37x=-148
x=-4・・・③

③を①に代入
-28-3y=17
-3y=45
y=-15

x=-4,y=-15

【2】図形

(1)図形の角度

対頂角が等しいことから、
x+4x+40=180
5x=140
x=28
∠x=28°

三角形の内角と外角の関係がわかれば簡単です。
x=56+53
=109
∠x=109°

「三角形の内角の和は180度」、「対頂角が等しい」ことから、
41+x=35+50
x=85-41
=44
∠x=44°

(2)正多角形の内角の和

多角形の外角の和は360°であり、1つの外角の大きさが40°の多角形ということから、
360÷40=9
なので、この正多角形は正九角形になります。

また、正n角形の内角の和は
(n-2)×180°
なので、
(9-2)×180°
=7×180°
=1260°

よって、求める正多角形の内角の和は1260度です。

(3)

解き方はいろいろあるのですが、ここでは六角形の1辺に沿って直線を引いてみます。

まず、図の①の角度を求めます。
三角形の内角と外角の関係から、
①+40=124
なので、①=124-40=84(度)

今度は②の角度。
②は①の錯角で、直線lとmが平行ということから、
②=①=84(度)

③の角度。
ここは六角形の内角の和720度から、各々の角度を引いた残りです。
③=720-(124+110+120+116+130)
120(度)

次に④の角度。
④=180-③
=180-120
60(度)

最後に三角形の内角と外角の関係から
②=④+x
84=60+x
x=24
よって∠x=24°

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